Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho khi chia 364; 414; 539 cho a ta được 3 số dư khác nhau Giúp với ạ (khác số dư ạ)

Để tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho khi chia 364, 414 và 539 cho a ta được 3 số dư khác nhau, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Tìm số dư: Đầu tiên, hãy xem xét các số 364, 414 và 539. Khi chia các số này cho một số a, ta sẽ có các số dư khác nhau. Điều này có nghĩa là các số dư sẽ phải không trùng lặp nhau.

2. Tính hiệu giữa các số: Ta tính hiệu giữa các cặp số này để tìm số a.
- Hiệu giữa 414 và 364 là: 414 - 364 = 50
- Hiệu giữa 539 và 414 là: 539 - 414 = 125
- Hiệu giữa 539 và 364 là: 539 - 364 = 175

3. Tìm ước số chung lớn nhất: Tiếp theo, chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) của 50, 125 và 175.
- Phân tích 50: 50 = 2 x 5^2
- Phân tích 125: 125 = 5^3
- Phân tích 175: 175 = 5^2 x 7

Như vậy, ước số chung lớn nhất của 50, 125 và 175 là 25 (vì 25 = 5^2).

4. Tìm số tự nhiên a lớn nhất: Ta cần chọn số a lớn nhất không lớn hơn 25. Qua việc chia 364, 414, 539 cho 25:
- 364 chia 25 dư 14
- 414 chia 25 dư 14
- 539 chia 25 dư 14

Như vậy, nếu chọn a = 25, ta sẽ không có 3 số dư khác nhau.

5. Thử nghiệm với 24: Giả sử ta thử với a = 24:
- 364 chia 24 dư 4
- 414 chia 24 dư 6
- 539 chia 24 dư 11

Như vậy, chúng ta có 3 số dư khác nhau (4, 6, 11).

6. Kết luận: Thực hiện tương tự với các giá trị nhỏ hơn nếu cần, nhưng chắc chắn rằng a = 24 cho ta 3 số dư khác nhau. Do đó, số tự nhiên a lớn nhất sao cho khi chia 364, 414 và 539 cho a sẽ được 3 số dư khác nhau là 24.