Tiếp mọi người oi, Tìm GTNN, GTLN của biểu thức ạ

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức C = 23 - 2(x - 1)²⁰ - (√y - 2)²⁰, ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức.

1. Phân tích từng thành phần:
- (x - 1)²⁰: Kết quả luôn không âm (≥ 0) vì bất kỳ số thực nào lũy thừa số chẵn đều không âm. Khi (x - 1)²⁰ = 0, tức là x = 1, thì giá trị này đạt giá trị nhỏ nhất. Ngược lại, giá trị này sẽ tăng lên khi x khác 1.
- (√y - 2)²⁰: Tương tự, giá trị này cũng luôn không âm. Khi (√y - 2)²⁰ = 0, tức là √y = 2 hay y = 4, thì giá trị này cũng đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Tính giá trị C:
- Tại x = 1 và y = 4:
C = 23 - 2(0) - (0) = 23.
- Đây là giá trị lớn nhất của C.

3. Giá trị nhỏ nhất của C:
- Khi (x - 1)²⁰ → ∞ (tức x tiến đến ±∞) và (√y - 2)²⁰ → ∞ (tức y tiến đến +∞), ta có:
C = 23 - ∞ - ∞ = -∞.
- Như vậy, không có giới hạn trên cho giá trị nhỏ nhất của C.

Kết luận:
- Giá trị lớn nhất (GTLN) của C là 23, đạt được tại (x, y) = (1, 4).
- Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của C là -∞.