Cho tam giác ABC biết AB=20cm,AC=21cm ,BC=29cm đường phân giác góc A cắt BC ở D      a) tính BD,DC       b) Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AB,qua D kẻ đường thẳng song song AB cắt AC ở F tứ giác AEDF là hình j

a) Để tính BD và DC, ta sử dụng định lý phân giác. Định lý này nói rằng một đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỷ lệ với hai cạnh kề của góc. Cụ thể, với tam giác ABC có đường phân giác AD cắt BC tại điểm D, ta có:

BD/DC = AB/AC.

Từ đó, ta có:

BD/DC = 20/21.

Gọi BD = x, và DC = y. Theo định lý, ta có:

x/y = 20/21.

Thêm vào đó, ta biết rằng BD + DC = BC, tức là:

x + y = 29.

Giải hệ phương trình này:

1) x/y = 20/21 => x = (20/21)y.

Thay x vào phương trình thứ hai:

(20/21)y + y = 29
(20y + 21y) / 21 = 29
41y = 29 * 21
41y = 609
y = 609/41
y = 14.9 cm (xấp xỉ 15 cm).

Giờ ta tính x:

x + y = 29
x + 15 = 29
x = 29 - 15
x = 14 cm.

Vậy ta có BD = 14 cm và DC = 15 cm.

b) Tứ giác AEDF được tạo ra từ đường thẳng kẻ qua D song song với AC (cắt AB tại E) và đường thẳng kẻ qua D song song với AB (cắt AC tại F). Theo tính chất của các đường song song và tứ giác,

- Tứ giác AEDF sẽ có 2 cặp cạnh đối diện song song: AE // DF (do E và F nằm trên đường song song với AC và AB) và AD // EF.

Điều này cho thấy tứ giác AEDF là hình bình hành, vì các cạnh đối diện song song với nhau và có độ dài bằng nhau.

Vậy tứ giác AEDF là hình bình hành.