Tính `I =`  $lim_{x o +infty} dfrac{(2x+1)^2018 . (3x+1)}{6x^2019 +2018} $

Để tính giới hạn \( I = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{(2x+1)^{2018} \cdot (3x+1)}{6x^{2019} + 2018} \), trước tiên chúng ta sẽ phân tích bậc của các đa thức trong tử số và mẫu số.

Tử số là:

\[(2x + 1)^{2018} \cdot (3x + 1)\]

Bậc của \( (2x + 1)^{2018} \) là \( 2018 \) và bậc của \( (3x + 1) \) là \( 1 \). Như vậy, bậc tổng quát của tử số là:

\[2018 + 1 = 2019.\]

Mẫu số là:

\[6x^{2019} + 2018\]

Bậc của mẫu số là \( 2019 \).

Bây giờ ta sẽ so sánh bậc của tử số và mẫu số. Cả tử số và mẫu số đều có bậc là \( 2019 \). Trong trường hợp này, để tính giới hạn, chúng ta có thể chia tất cả các hạng tử của tử số và mẫu số cho \( x^{2019} \).

Ta có:

\[
I = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{(2x + 1)^{2018} \cdot (3x + 1)}{6x^{2019} + 2018}
= \lim_{x \to +\infty} \dfrac{(2 + \frac{1}{x})^{2018} \cdot (3 + \frac{1}{x})}{6 + \frac{2018}{x^{2019}}}
\]

Khi \( x \to +\infty \), \(\frac{1}{x} \to 0\) và \(\frac{2018}{x^{2019}} \to 0\). Vậy giới hạn trở thành:

\[
I = \dfrac{(2 + 0)^{2018} \cdot (3 + 0)}{6 + 0} = \dfrac{2^{2018} \cdot 3}{6}.
\]

Ta có thể đơn giản hóa biểu thức:

\[
I = \dfrac{2^{2018} \cdot 3}{6} = \dfrac{2^{2018} \cdot 3}{2 \cdot 3} = \dfrac{2^{2017}}{1} = 2^{2017}.
\]

Vậy cuối cùng, giới hạn \( I \) là:

\[
I = 2^{2017}.
\]