An dùng búa gõ mạnh vào thanh ray của đường sắt. Bình đứng cách đó một khoảng S và áp tay vào đường sắt thì nghe thấy tiếng búa và sau đó 2 giây thì lại nghe tiếng búa gõ truyền qua không khí. Tính khoảng cách S của An

Để tính khoảng cách S của An và Bình, ta cần xem xét thời gian mà âm thanh mất để truyền từ thanh ray đến Bình. Âm thanh truyền qua hai môi trường khác nhau là thép và không khí, nên chúng ta sẽ tính toán thời gian riêng cho mỗi môi trường.

Gọi T_thép là thời gian âm thanh truyền qua thép, T_không_khí là thời gian âm thanh truyền qua không khí, và tổng thời gian nghe thấy tiếng gõ của búa sẽ là:

T_tổng = T_thép + T_không_khí

Theo đề bài, ta biết tổng thời gian này là 2 giây:

T_tổng = 2 giây.

Ta có công thức liên quan đến vận tốc và khoảng cách trong mỗi môi trường:

1. Truyền âm trong thép:
Vận tốc âm thanh trong thép (V_thép) = 1.600 m/s.
Khoảng cách từ An đến Bình qua thép (d_thép) chính là S.
Thời gian truyền âm qua thép sẽ là:
T_thép = S / V_thép.

2. Truyền âm trong không khí:
Vận tốc âm thanh trong không khí (V_không_khí) = 343 m/s.
Khoảng cách từ An đến Bình qua không khí vẫn là S.
Thời gian truyền âm qua không khí sẽ là:
T_không_khí = S / V_không_khí.

Bây giờ, ta thay công thức T_thép và T_không_khí vào phương trình tổng thời gian:

S / V_thép + S / V_không_khí = 2.

Thay các giá trị của V_thép và V_không_khí vào phương trình:

S / 1.600 + S / 343 = 2.

Để giải phương trình này, ta sẽ đưa S ra ngoài như sau:

S(1 / 1.600 + 1 / 343) = 2.

Tính toán các hệ số phía trong dấu ngoặc:

1 / 1.600 ≈ 0.000625,
1 / 343 ≈ 0.002915.

Cộng lại:

0.000625 + 0.002915 ≈ 0.003540.

Giờ ta có phương trình:

S * 0.003540 = 2.

Từ đó, ta giải ra S:

S = 2 / 0.003540 ≈ 565.54 m.

Vậy khoảng cách S giữa An và Bình là khoảng 565.54 mét.