Cứu emmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung và thực hiện phép cộng hai phân thức.

a)

Các phân thức là:
1. \( \frac{4}{x + 2} \)
2. \( \frac{2}{x - 2} \)
3. \( \frac{5x - 6}{4 - x^2} \)

Trước tiên, ta nhận thấy \( 4 - x^2 \) có thể được viết lại như sau:

\( 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) = -(x - 2)(x + 2) \)

Vậy, mẫu chung ở đây sẽ là \( (x + 2)(x - 2) \), và chúng ta sẽ phải điều chỉnh các phân thức:

1. \( \frac{4}{x + 2} \) sẽ được nhân với \( \frac{x - 2}{x - 2} \):
\[ \frac{4(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{4x - 8}{(x + 2)(x - 2)} \]

2. \( \frac{2}{x - 2} \) sẽ được nhân với \( \frac{x + 2}{x + 2} \):
\[ \frac{2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x + 4}{(x - 2)(x + 2)} \]

3. \( \frac{5x - 6}{4 - x^2} \) giờ đã được viết là:
\[ \frac{-(5x - 6)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{-5x + 6}{(x - 2)(x + 2)} \]

Bây giờ, chúng ta có chung mẫu:
\[ \frac{4x - 8 + 2x + 4 - 5x + 6}{(x - 2)(x + 2)} \]

Gộp gọn các tử số lại:
\[ (4x + 2x - 5x) + (-8 + 4 + 6) = x + 2 \]

Do đó, kết quả cuối cùng là:
\[ \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x - 2} \text{ (cho } x \neq 2 \text{)} \]

b)

Các phân thức là:
1. \( \frac{1 - 3x}{2x} \)
2. \( \frac{3x - 2}{2x - 1} \)
3. \( \frac{3x - 2}{2x - 4x^2} \) (biến đổi \( 2x - 4x^2 \) thành \( -2x(2x - 1) \))

Tìm mẫu chung giữa các phân thức:
- Các mẫu là: \( 2x \), \( 2x - 1 \), và \( -2x(2x - 1) \)

Mẫu chung sẽ là \( -2x(2x - 1) \).

Bây giờ ta điều chỉnh mỗi phân thức để có chung mẫu:

1. Đối với \( \frac{1 - 3x}{2x} \):
\[ \frac{(1 - 3x)\cdot(-2(2x - 1))}{-2x(2x - 1)} = \frac{-2(1 - 3x)(2x - 1)}{-2x(2x - 1)} \]

2. Đối với \( \frac{3x - 2}{2x - 1} \):
\[ \frac{(3x - 2)(-2x)}{-2x(2x - 1)} \]

3. Cuối cùng đối với \( \frac{3x - 2}{-2x(2x - 1)} \):
Phân thức này đã có chung mẫu rồi.

Bây giờ, thực hiện phép cộng:
\[ \frac{-2(1 - 3x)(2x - 1) + (3x - 2)(-2x) + (3x - 2)}{-2x(2x - 1)} \]

Sau khi thực hiện phép tính trong tử, ta sẽ gộp các mẫu và đơn giản hóa để ra kết quả cuối cùng.

Kết quả cuối cùng sẽ là một phân thức có dạng:
\[ \frac{T}{-2x(2x - 1)} \text{ (với T là tử số đã được tinh giản)} \]

Đó là cách giải của bài toán!