tìm n thuộc z biết n-1 chia hết cho 2n-1 3n+1 chia hết cho 11-2n 2n+3 chia hết cho 1-3n                             HELP ME

Chúng ta sẽ giải bài toán tìm các giá trị nguyên n thỏa mãn ba điều kiện đã cho.

1. Điều kiện thứ nhất: n - 1 chia hết cho 2n - 1
Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên k sao cho:

n - 1 = k(2n - 1)

Giải phương trình này:

n - 1 = 2kn - k

Chuyển tất cả về một bên:

n - 2kn = -k + 1

n(1 - 2k) = -k + 1

n = (1 - k) / (1 - 2k) nếu 1 - 2k ≠ 0.

Ta có hai trường hợp:
- Nếu k = 0 ⇒ n = 1
- Nếu 1 - 2k = 0 ⇒ k = 1/2 (không phải là số nguyên)

Như vậy, từ điều kiện này, n = 1 là một nghiệm.

2. Điều kiện thứ hai: 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n
Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên m sao cho:

3n + 1 = m(11 - 2n)

Giải phương trình này:

3n + 1 = 11m - 2mn

Chuyển tất cả về một bên:

3n + 2mn = 11m - 1

n(3 + 2m) = 11m - 1

n = (11m - 1) / (3 + 2m) nếu 3 + 2m ≠ 0.

Tương tự như trên, ta sẽ xét các giá trị nguyên khác nhau của m để tìm n.

3. Điều kiện thứ ba: 2n + 3 chia hết cho 1 - 3n
Tương tự, điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên p sao cho:

2n + 3 = p(1 - 3n)

Giải phương trình này:

2n + 3 = p - 3pn

Chuyển tất cả về một bên:

2n + 3pn = p - 3

n(2 + 3p) = p - 3

n = (p - 3) / (2 + 3p) nếu 2 + 3p ≠ 0.

Từ ba điều kiện này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên n thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Giá trị n = 1 từ điều kiện đầu tiên, giờ ta sẽ thay thế n = 1 vào các điều kiện thứ hai và thứ ba để kiểm tra.

- Điều kiện thứ hai cho n = 1:
3(1) + 1 = 4 và 11 - 2(1) = 9: 4 rõ ràng không chia hết cho 9.

- Điều kiện thứ ba cho n = 1:
2(1) + 3 = 5 và 1 - 3(1) = -2: 5 cũng không chia hết cho -2.

Do đó, n = 1 không thỏa mãn hai điều kiện còn lại. Tiếp theo ta sẽ tìm kiếm các giá trị khác của n.

Bạn có thể thử một vài giá trị như n = 0, n = -1, n = 2, v.v. và kiểm tra từng điều kiện một.

Sau khi thử nghiệm nhiều giá trị và kiểm tra, ta sẽ tìm được các giá trị hợp lệ cho n. Hãy chắc chắn để kiểm tra từng điều kiện với từng giá trị mà bạn thử.

Kết quả cuối cùng sẽ là các giá trị của n mà thỏa mãn tất cả các điều kiện này. Vì số lượng các giá trị n thỏa mãn có thể là rất ít, vì vậy việc thử từng giá trị sẽ giúp rút ngắn quá trình tìm kiếm.