x/x+2+2x/x-2-3x^2+4/x^2-4 giúp em rút gọn với em cảm ơn

Để rút gọn biểu thức sau:

(x)/(x+2) + (2x)/(x-2) - (3x^2 + 4)/(x^2 - 4)

Trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng x^2 - 4 có thể được phân tích thành (x - 2)(x + 2).

Vậy nên, chúng ta sẽ viết lại biểu thức:

(x)/(x+2) + (2x)/(x-2) - (3x^2 + 4)/((x-2)(x+2))

Để thực hiện phép cộng và trừ, chúng ta cần quy đồng các mẫu số. Mẫu số chung cho toàn bộ biểu thức này sẽ là (x - 2)(x + 2).

Bây giờ, chúng ta sẽ quy đồng các phân số:

1. Phân số đầu tiên:

(x)/(x+2) = (x(x-2))/((x+2)(x-2)) = (x^2 - 2x)/((x+2)(x-2))

2. Phân số thứ hai:

(2x)/(x-2) = (2x(x+2))/((x-2)(x+2)) = (2x^2 + 4x)/((x-2)(x+2))

3. Phân số thứ ba:

-(3x^2 + 4)/((x-2)(x+2)) = -(3x^2 + 4)/((x-2)(x+2)) (đã có mẫu số chung)

Khi đó, biểu thức trở thành:

(x^2 - 2x + 2x^2 + 4x - (3x^2 + 4))/((x-2)(x+2))

Tiến hành gộp các hạng tử trong tử số:

= (x^2 + 2x^2 - 3x^2 - 2x + 4x - 4)/((x-2)(x+2))

= (0x^2 + 2x - 4)/((x-2)(x+2))

= (2x - 4)/((x-2)(x+2))

Cuối cùng, chúng ta nhận thấy rằng tử số (2x - 4) có thể được rút gọn:

= 2(x - 2)/((x - 2)(x + 2))

Nếu x ≠ 2 (để tránh chia cho 0), chúng ta có thể rút gọn thêm:

= 2/(x + 2)

Vậy, biểu thức ban đầu rút gọn được là:

2/(x + 2) (với x ≠ 2)