Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.

Để chia số 210 thành bốn phần a, b, c, d sao cho đáp ứng các yêu cầu về tỉ lệ, chúng ta có các điều kiện sau:

1. Phần thứ nhất (a) và phần thứ hai (b) tỉ lệ với 2 và 3. Ta có thể viết:
a/b = 2/3 → 3a = 2b → b = (3/2)a.

2. Phần thứ hai (b) và phần thứ ba (c) tỉ lệ với 4 và 5. Ta có:
b/c = 4/5 → 5b = 4c → c = (5/4)b.

3. Phần thứ ba (c) và phần thứ tư (d) tỉ lệ với 6 và 7. Ta có:
c/d = 6/7 → 7c = 6d → d = (7/6)c.

Từ đây, chúng ta sẽ thay thế các giá trị:

1. Thay b vào c:
c = (5/4) * (3/2)a = (15/8)a.

2. Thay c vào d:
d = (7/6) * (15/8)a = (105/48)a.

Bây giờ ta có:
- a = a
- b = (3/2)a
- c = (15/8)a
- d = (105/48)a.

Tiếp theo, ta tính tổng cả bốn phần này và bằng 210:
a + b + c + d = 210
a + (3/2)a + (15/8)a + (105/48)a = 210.

Để cộng các phân số, chúng ta cần quy về cùng mẫu. Mẫu chung của 1, 2, 8 và 48 là 48. Ta quy đổi các số hạng:
- a = (48/48)a
- b = (3/2)a = (72/48)a
- c = (15/8)a = (90/48)a
- d = (105/48)a.

Vậy ta có:
(48/48)a + (72/48)a + (90/48)a + (105/48)a = 210.
=> (48 + 72 + 90 + 105)/48 * a = 210
=> (315/48)a = 210.

Giải phương trình:
a = 210 * (48/315).
Rút gọn:
= 210 / (315/48)
= 210 * (48/315)
= 32.

Từ a, ta lần lượt tính b, c, d:
- b = (3/2)a = (3/2)*32 = 48.
- c = (15/8)a = (15/8)*32 = 60.
- d = (105/48)a = (105/48)*32 = 70.

Vậy bốn phần của số 210 là:
a = 32,
b = 48,
c = 60,
d = 70.

Kiểm tra tổng:
32 + 48 + 60 + 70 = 210.

Và các tỉ lệ đã được thoả mãn.