Tìm x  (left(x+frac{-1}{2} ight)^{3}+frac{5}{8}=15)

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

\(\left(x+\frac{-1}{2}\right)^{3} + \frac{5}{8} = 15\)

Trước tiên, ta sẽ trừ \(\frac{5}{8}\) từ cả hai bên để làm cho phương trình đơn giản hơn:

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{3} = 15 - \frac{5}{8}\)

Để thực hiện phép trừ bên phải, ta cần đưa 15 về cùng mẫu với \(\frac{5}{8}\). Ta có thể viết 15 dưới dạng phân số:

15 = \(\frac{15 \times 8}{8} = \frac{120}{8}\)

Bây giờ, thay vào phương trình:

\(\left(x - \frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{120}{8} - \frac{5}{8} = \frac{120 - 5}{8} = \frac{115}{8}\)

Bước tiếp theo là lấy căn bậc ba của cả hai bên để giải cho \((x - \frac{1}{2})\):

\(x - \frac{1}{2} = \sqrt[3]{\frac{115}{8}}\)

Lấy căn bậc ba của \(\frac{115}{8}\):

\(\sqrt[3]{\frac{115}{8}} = \frac{\sqrt[3]{115}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{115}}{2}\)

Do đó, ta có:

\(x - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt[3]{115}}{2}\)

Cuối cùng, để tìm giá trị của \(x\), ta cộng \(\frac{1}{2}\) vào cả hai bên:

\(x = \frac{\sqrt[3]{115}}{2} + \frac{1}{2}\)

Giá trị cuối cùng là:

\(x = \frac{\sqrt[3]{115} + 1}{2}\)