Tìm x nguyên để P nguyên

Để tìm x nguyên để biểu thức P là một số nguyên, đầu tiên ta cần phân tích biểu thức:

P = 3 / (√x + 3)

Để P là một số nguyên, điều kiện cần thiết là mẫu số (√x + 3) phải là một ước số của 3. Do đó, ta cần tìm các giá trị hợp lệ cho √x + 3 mà phải là các ước số của 3.

Các ước số của 3 là: ±1, ±3. Tuy nhiên, do √x luôn dương cho x ≥ 0, ta chỉ xét các giá trị dương:

1. √x + 3 = 1:
=> √x = 1 - 3 = -2 ( không thỏa mãn, vì căn bậc hai không thể âm)

2. √x + 3 = 3:
=> √x = 3 - 3 = 0
=> x = 0

3. √x + 3 = 0:
=> Không xét, vì không có giá trị thực cho căn bậc hai là âm.

Nếu chúng ta tính P cho x = 0:
P = 3 / (√0 + 3) = 3 / 3 = 1, là một số nguyên.

Khi kiểm tra, không còn giá trị nào khác thỏa mãn điều kiện này vì ước số âm đã bị loại bỏ và các ước số dương khác không mang lại giá trị x nguyên.

Vì vậy, nghiệm duy nhất là:
x = 0.