`S=2.6+6.10+10.14+14.18+...+42.46+50.54`

Để giải bài toán này, ta cần phân tích chuỗi S mà ta có:

S = 2.6 + 6.10 + 10.14 + 14.18 + ... + 42.46 + 50.54

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng trong chuỗi đều có dạng: a_n = (4n - 2)(4n + 2) với n là một số nguyên dương.

- Hạng đầu tiên (n=1): a_1 = (41 - 2)(41 + 2) = 2 * 6 = 12
- Hạng thứ hai (n=2): a_2 = (42 - 2)(42 + 2) = 6 * 10 = 60
- Hạng thứ ba (n=3): a_3 = (43 - 2)(43 + 2) = 10 * 14 = 140
- Hạng thứ tư (n=4): a_4 = (44 - 2)(44 + 2) = 14 * 18 = 252
...

Phản ánh rõ ràng rằng hạng tổng quát a_n = (4n - 2)(4n + 2) có thể được thể hiện là a_n = (16n^2 - 4) = 16n^2 - 4. Bây giờ, ta sẽ đếm số hạng trong S.

Nhìn vào hạng cuối cùng, ta có S = 50.54. Ta thấy hạng a_n có hình thức này sẽ dừng lại khi 4n - 2 = 50 (tức là n bằng 13).

Số lượng hạng là n = 13.

Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của S:

S = (4n - 2)(4n + 2) cho n từ 1 đến 13.

Ta có thể cộng dồn các số hạng như sau:

- Tính từng số hạng:
- For n=1: (2)(6) = 12
- For n=2: (6)(10) = 60
- For n=3: (10)(14) = 140
- For n=4: (14)(18) = 252
- For n=5: (18)(22) = 396
- For n=6: (22)(26) = 572
- For n=7: (26)(30) = 780
- For n=8: (30)(34) = 1020
- For n=9: (34)(38) = 1292
- For n=10: (38)(42) = 1596
- For n=11: (42)(46) = 1932
- For n=12: (46)(50) = 2300
- For n=13: (50)(54) = 2700

Bây giờ, ta cần tính tổng:

S = 12 + 60 + 140 + 252 + 396 + 572 + 780 + 1020 + 1292 + 1596 + 1932 + 2300 + 2700.

Tính từng bước để có:

S = 12
S = S + 60 = 72
S = S + 140 = 212
S = S + 252 = 464
S = S + 396 = 860
S = S + 572 = 1432
S = S + 780 = 2212
S = S + 1020 = 3232
S = S + 1292 = 4524
S = S + 1596 = 6120
S = S + 1932 = 8052
S = S + 2300 = 10352
S = S + 2700 = 13052

Cuối cùng, tổng S = 13052.

Vậy kết quả là S = 13052.