Giúp mình với!! Mình cần rất gấp ạ..

Giải bài này như sau:

a) Phân tích các vectơ AM và BN qua các vectơ AB và AC.

Trước tiên, ta cần tính toán các điểm A, B, C, M, N dựa trên những thông tin đã cho. Giả sử A, B, và C có tọa độ như sau:

- A(0, 0)
- B(b, 0)
- C(cos(θ)c, sin(θ)c)

Với BM = 3CM và 2AN = 5MN, ta xác định được tọa độ của điểm M và N như sau:

- M nằm trên đoạn BC, do đó, M = B + t(C - B) với t = BM/(BM + CM) = 3/(3+CM).
- N nằm trên đoạn AM, vì 2AN = 5MN, có thể thiết lập tỉ lệ tương ứng.

Giả sử M sẽ có tọa độ:

M = (bx + t(cos(θ)c - b), by + t(sin(θ)c))

Từ đó, để phân tích AM và BN qua AB và AC, ta sử dụng:

- Véc tơ AM = M - A
- Véc tơ BN = N - B

Sau đó, chúng ta tách các vectơ này theo hướng của những vectơ gốc:

- AB = B - A
- AC = C - A

Cuối cùng, xác định tỉ lệ và tính toán phân tích vectơ.

b) Phân tích các vectơ GC và MN qua các vectơ GA và GB.

Đầu tiên, tìm tọa độ của G, M và N. G là trọng tâm tam giác ABC và có tọa độ:

G = (A + B + C) / 3

Tiếp theo, với MN, từ những tính toán trước, ta đã xác định được tọa độ của điểm M và N.

Giả sử G có tọa độ:

G = (x_G, y_G)

Véc tơ GC = C - G và MN sẽ được tính toán như sau:

GC = C - G
MN = N - M

Phân tích GC và MN qua các vectơ GA và GB, tương tự như ở phần a:

- GA = A - G
- GB = B - G

Cuối cùng, ta sẽ có các tỉ lệ giữa các vectơ này.

Tóm lại, bài giải yêu cầu tính toán đường đi của các điểm và việc sử dụng tỉ lệ đúng trong việc phân tích vectơ là quá trình chính để thu được các thành phần vectơ cần thiết.