Tìm x: x(3x-5)=24-15x

Bắt đầu từ phương trình đã cho:

x(3x - 5) = 24 - 15x

Đầu tiên, ta sẽ mở rộng vế bên trái của phương trình:

3x^2 - 5x = 24 - 15x

Tiếp theo, chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình để tạo thành phương trình bậc hai:

3x^2 - 5x + 15x - 24 = 0

Kết hợp các hạng tử lại:

3x^2 + 10x - 24 = 0

Bây giờ, ta có một phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a = 3, b = 10 và c = -24. Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Đầu tiên, tính b^2 - 4ac:

b^2 = 10^2 = 100
4ac = 4 3 (-24) = -288

Sau đó, tính Δ (Delta):

Δ = b^2 - 4ac = 100 - (-288) = 100 + 288 = 388

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tiếp theo, ta tính nghiệm:

x = (-10 ± √388) / (2 * 3)

√388 có thể được rút gọn:

√388 = √(4 * 97) = 2√97

Vậy nghiệm trở thành:

x = (-10 ± 2√97) / 6 = (-5 ± √97) / 3

Hai nghiệm của phương trình là:

x₁ = (-5 + √97) / 3
x₂ = (-5 - √97) / 3

Đó là hai giá trị của x thoả mãn phương trình ban đầu.