giúp vsssssssssssssssssssss

Ta có biểu thức \( a^3b - ab^3 \).

Để chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 6, ta sẽ phân tích nó.

Bước 1: Đưa biểu thức về dạng có thể dễ dàng phân tích.
\[
a^3b - ab^3 = ab(a^2 - b^2)
\]

Bước 2: Sử dụng định lý phân tích cực trị.
Ta biết rằng \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), do đó:
\[
a^3b - ab^3 = ab(a - b)(a + b)
\]

Bước 3: Xem xét tích \( ab(a - b)(a + b) \).
Ta sẽ chứng minh rằng tích này chia hết cho 6 bằng cách chứng minh nó chia hết cho 2 và 3.

- Chia hết cho 2:
Nếu \( a \) và \( b \) là các số nguyên, thì ít nhất một trong hai số \( a \) hoặc \( b \) phải là số chẵn (bởi bởi bất kỳ hai số nguyên nào cũng có ít nhất một số chẵn trong hai số). Do đó, \( ab \) sẽ chia hết cho 2.

- Chia hết cho 3:
Trong số 3 số nguyên liên tiếp \( a - b \), \( a \), và \( a + b \), ít nhất một trong số chúng phải chia hết cho 3. Điều này đảm bảo rằng \( ab(a - b)(a + b) \) sẽ chia hết cho 3.

Kết luận: Vì biểu thức \( ab(a - b)(a + b) \) chia hết cho cả 2 và 3, nên nó cũng chia hết cho 6.

Do đó, \( a^3b - ab^3 \) chia hết cho 6, hoàn thành bài toán.