Giúp em với  Em cảm ơn ạ

1) Tính tích phân ∫ từ 0 đến π/2 sin(x) dx:

Tích phân này có thể được giải bằng cách tìm nguyên hàm của sin(x). Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x). Tính giá trị tại các điểm biên:

= [-cos(x)] từ 0 đến π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0)) = 0 - (-1) = 1.

Vậy kết quả là 1.

2) Tính tích phân ∫ từ 0 đến π/4 cos(x) dx:

Nguyên hàm của cos(x) là sin(x). Tính giá trị tại các điểm biên:

= [sin(x)] từ 0 đến π/4 = sin(π/4) - sin(0) = √2/2 - 0 = √2/2.

Vậy kết quả là √2/2.

3) Tính tích phân ∫ từ 0 đến π/2 1/sin²(x) dx:

Chúng ta biết rằng 1/sin²(x) = cosec²(x), và nguyên hàm của cosec²(x) là -cot(x). Tính giá trị tại các điểm biên:

= [-cot(x)] từ 0 đến π/2.

Lưu ý rằng tại x = 0, cot(0) không xác định, nhưng cot(π/2) bằng 0. Để đánh giá giới hạn tại x = 0, cot(x) tiến đến vô định dương. Do đó, kết quả là: 0 - (+∞) = -∞.

Vậy kết quả tích phân này là vô cùng.

4) Tính tích phân ∫ từ 0 đến π/4 1/cos²(x) dx:

Chúng ta có 1/cos²(x) = sec²(x) và nguyên hàm của sec²(x) là tan(x). Tính giá trị tại các điểm biên:

= [tan(x)] từ 0 đến π/4 = tan(π/4) - tan(0) = 1 - 0 = 1.

Vậy kết quả là 1.