Bài 6.                                                              C.Nếu x+5y: hết cho 7 thì 10x +y: hết cho 7.        D.Nếu 10x+y: hết cho

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

C. Nếu x + 5y: hết cho 7 thì 10x + y: hết cho 7.

Giả sử x + 5y = 7k (với k là một số nguyên), ta sẽ tính 10x + y:

10x + y = 10(x + 5y) - 49y = 10(7k) - 49y = 70k - 49y.

Ta muốn chứng minh rằng 70k - 49y chia hết cho 7. Ghi chú rằng 70k chia hết cho 7 (vì 70 = 10 7k) và 49y cũng chia hết cho 7 (vì 49 = 7 7y). Do đó, 70k - 49y cũng chia hết cho 7.

Vậy, khẳng định trong phần C là đúng.

D. Nếu 10x + y: hết cho 7 thì x + 5y: hết cho 7.

Giả sử 10x + y = 7m (với m là một số nguyên), ta cần kiểm tra x + 5y.

10x + y = 7m có thể viết lại thành:

y = 7m - 10x.

Thay y vào biểu thức x + 5y:

x + 5y = x + 5(7m - 10x) = x + 35m - 50x = -49x + 35m.

Chúng ta cần xem liệu -49x + 35m có chia hết cho 7 không. Thực tế là 49x chia hết cho 7 (vì 49 = 7 * 7), nhưng 35m cũng chia hết cho 7. Tuy nhiên, -49x + 35m không chắc chắn sẽ chia hết cho 7 nếu không có điều kiện cụ thể hơn về giá trị của m và x. Do đó, điều này không nhất thiết đúng.

Vậy, khẳng định trong phần D là sai.

E. Nếu 2x + 3y: hết cho 17 thì 9x + 5y: hết cho 17.

Giả sử 2x + 3y = 17n (với n là một số nguyên), ta sẽ kiểm tra 9x + 5y.

Ta có:

9x + 5y = 9 * (2x + 3y) - (18y + 7x) = 9(17n) - (18y + 7x).

Để chứng minh 9x + 5y chia hết cho 17, chúng ta cần phân tích thêm về biểu thức này. Khi tính 9(2x + 3y) - 18y - 7x, chúng ta không dễ dàng nhận được liên hệ trực tiếp với 17. Không chắc chắn 9x + 5y chia hết cho 17 sẽ là đúng trong mọi trường hợp.

Do đó, khẳng định trong phần E cũng không hoàn toàn đúng.

Tóm lại:
- Phần C là đúng.
- Phần D là sai.
- Phần E cũng không chắc chắn đúng.