A= ((x+6)/(x^2-1) + 2/(x+1) - x/(1-x)) : (x+2)/(3x-3) rút gọn

Để rút gọn biểu thức \( A = \left( \frac{x+6}{x^2-1} + \frac{2}{x+1} - \frac{x}{1-x} \right) : \frac{x+2}{3x-3} \), chúng ta sẽ từng bước xử lý từng phần.

1. Rút gọn từng phần trong dấu ngoặc:
- Biểu thức \( x^2 - 1 \) có thể được phân tích thành \( (x-1)(x+1) \).
- Do đó, \( \frac{x+6}{x^2-1} = \frac{x+6}{(x-1)(x+1)} \).
- Ghi chú rằng \( \frac{x}{1-x} = \frac{x}{-(x-1)} = -\frac{x}{x-1} \).

Thay thế vào biểu thức:
\[ A = \left( \frac{x+6}{(x-1)(x+1)} + \frac{2}{x+1} + \frac{x}{x-1} \right) : \frac{x+2}{3(x-1)} \]

2. Tìm mẫu số chung cho phần trong ngoặc:
Mẫu số chung sẽ là \( (x-1)(x+1) \):
- Dễ dàng thấy \( \frac{2}{x+1} \) có mẫu số là \( (x+1) \), nên ta nhân nó bởi \( \frac{x-1}{x-1} \):
\[ \frac{2}{x+1} = \frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x - 2}{(x-1)(x+1)} \]

- Các phần khác cũng quy về cùng mẫu:
- \( -\frac{x}{x-1} = -\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = -\frac{x^2 + x}{(x-1)(x+1)} \)

Tổng hợp lại:
\[ A = \frac{x+6 + 2x - 2 - x^2 - x}{(x-1)(x+1)} : \frac{x+2}{3(x-1)} \]

Savme:
\[ = \frac{(x+6 + 2x - 2 - x^2 - x)}{(x-1)(x+1)} : \frac{x+2}{3(x-1)} \]

3. Rút gọn biểu thức:
Tính số hạng trên cùng lại:
- \( x + 6 + 2x - 2 - x^2 - x = -x^2 + 2x + 4 \)

Ta có:
\[ A = \frac{-x^2 + 2x + 4}{(x-1)(x+1)} : \frac{x+2}{3(x-1)} \]
\[ = \frac{-x^2 + 2x + 4}{(x-1)(x+1)} \times \frac{3(x-1)}{x+2} \]

Lưu ý \( (x-1) \) ở mẫu số và số của phân số. Nếu \( x \neq 1 \):
\[ = \frac{3(-x^2 + 2x + 4)}{(x+1)(x+2)} \]

4. Đưa ra đáp án cuối cùng:
Biểu thức đã được rút gọn:
\[ A = \frac{-3x^2 + 6x + 12}{(x+1)(x+2)} \]

Do đó, kết quả cuối cùng là:
\[ A = \frac{-3x^2 + 6x + 12}{(x+1)(x+2)} \]