Giúp em giải câu này với ạ

Để giải bài tập này, trước tiên ta cần phân tích hàm số f(x):

f(x) = (x - 2) / √(x² + 1) khi x < -1

1. a) Hàm số tồn tại giới hạn khi x → -1:

Khi x tiến dần đến -1 từ bên trái (x → -1^-), ta có:

f(-1) = (-1 - 2) / √((-1)² + 1) = -3 / √(2).

Giới hạn này tồn tại, bởi vì hàm số f(x) được xác định cho x < -1 và x → -1^- là một giá trị cụ thể.

Kết luận: Hàm số tồn tại giới hạn khi x → -1.

2. b) Giới hạn lim f(x) khi x → -2:

Tính giá trị của hàm số tại x = -2:

f(-2) = (-2 - 2) / √((-2)² + 1) = -4 / √(4 + 1) = -4 / √5.

Giới hạn này tồn tại và bằng giá trị hàm tại x = -2.

Kết luận: lim f(x) khi x → -2 = -4 / √5 = √5.

3. c) Giới hạn lim f(x) khi x → -1:

Như đã tính ở điểm a):

lim f(x) khi x → -1 = -3 / √2.

Kết luận: Giới hạn này tồn tại và bằng -3 / √2.

4. d) Giới hạn lim f(x) khi x → -1:

Chúng ta đã biết rằng ở điểm x = -1, hàm số không xác định vì nó chỉ được định nghĩa cho x < -1. Tuy nhiên, khi x tiến gần đến -1 từ bên trái, giá trị hàm số là (-3 / √2).

Kết luận: Giới hạn lim f(x) khi x → -1 là -3.

Tóm lại, với từng câu hỏi, ta đã tính toán và phân tích kỹ lưỡng hàm số f(x) để xác định các giới hạn và sự tồn tại của chúng tại những điểm yêu cầu trong bài tập.