giải hộ em đi mà em thi rùi

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y = √(x + √(2 - √(x + 3)))

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xem xét các điều kiện để biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Cụ thể:

1. Xét điều kiện cho √(x + 3) ≥ 0:
- x + 3 ≥ 0
- x ≥ -3

2. Xét điều kiện cho 2 - √(x + 3) ≥ 0:
- √(x + 3) ≤ 2
- x + 3 ≤ 4
- x ≤ 1

Kết hợp cả hai điều kiện này, ta có:
-3 ≤ x ≤ 1

3. Cuối cùng, xét điều kiện cho √(x + √(2 - √(x + 3))) ≥ 0:
Điều này là tự nhiên vì đây là căn bậc hai và nó chỉ không âm khi x ở trong khoảng đã tìm được.

Do đó, tập xác định D của hàm số là [-3, 1].

Câu 21: Xác định hàm số bậc hai (P): y = ax^2 + bx + c biết đồ thị parabol (P) đi qua điểm A(0;5).

Khi parabol đi qua điểm A(0;5), điều này có nghĩa rằng khi x = 0, y = 5. Do đó, ta có:
c = 5.

Vậy phương trình parabol trở thành: y = ax^2 + bx + 5.

Để xác định a và b, ta cần thêm thông tin hoặc điều kiện nào khác, chẳng hạn như phương trình cắt trục hoành (hoặc độ cao đỉnh) nếu có. Nếu không, ta không thể xác định a và b.

Câu 22: Cho tam thức bậc hai f(x) = -x^2 - 4x + 5. Tìm tất cả giá trị của x để f(x) ≥ 0.

Trước hết, ta sẽ tìm nghiệm của phương trình -x^2 - 4x + 5 = 0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(-1)5 = 16 + 20 = 36.

Vì Δ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (4 ± √36) / (-2) = (4 ± 6) / (-2).

Tìm hai nghiệm:
x1 = (4 + 6) / (-2) = 10 / (-2) = -5,
x2 = (4 - 6) / (-2) = -2 / (-2) = 1.

Ta có hai nghiệm x = -5 và x = 1.
Hàm bậc hai f(x) mở xuống (do hệ số a < 0), nên nó sẽ lớn hơn hoặc bằng 0 trong khoảng giữa hai nghiệm.

Do đó, f(x) ≥ 0 khi x ∈ [-5; 1].

Câu 23: Cho tam giác ABC có ∠A = 90°, ∠B = 60° và AB = a. Tính AC̅CB.

Vì tam giác ABC có ∠A = 90° nên ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tìm độ dài của các cạnh.

Ta có góc B = 60°, vậy góc C = 30° (vì tổng 3 góc trong tam giác = 180°).

Xét vị trí các cạnh trong tam giác:
- AC = AB tan(B) = a tan(60°) = a * √3.
- BC = AB tan(C) = a tan(30°) = a / √3.

Áp dụng định lý Pythagore:
AC^2 + BC^2 = AB^2.
(√3*a)^2 + (a/√3)^2 = a^2,
3a^2 + a^2/3 = a^2,
(3a^2*3 + a^2) / 3 = a^2,
10a^2 / 3 = a^2.

Vậy AC̅CB = AC + BC = a√3 + a/√3.

Do đó, AC̅CB = a(√3 + 1/√3).