giúp mình làm câu 9 với ạ

Để giải phương trình \( \sqrt{5x^2 - 3x + 1} = \sqrt{2x^2 + 2x + 3} \), ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. Bình phương hai vế để loại bỏ căn:
\[
5x^2 - 3x + 1 = 2x^2 + 2x + 3
\]

2. Rút gọn phương trình:
\[
5x^2 - 2x^2 - 3x - 2x + 1 - 3 = 0
\]
\[
3x^2 - 5x - 2 = 0
\]

3. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
Công thức tính nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó, \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \).

4. Tính Delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49
\]

5. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 7}{6}
\]
Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{12}{6} = 2
\]
Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}
\]

6. Xác định tổng các nghiệm:
Tổng hai nghiệm này là:
\[
2 + \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}
\]

7. Tính tổng bình phương các nghiệm:
Công thức tổng bình phương các nghiệm là:
\[
S = x_1^2 + x_2^2 = (2)^2 + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 4 + \frac{1}{9}
\]
Tính:
\[
4 = \frac{36}{9} \rightarrow S = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9}
\]

Vậy, tổng bình phương các nghiệm của phương trình là \( \frac{37}{9} \), tức là đáp án B.

Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng bước như sau:

Bài toán yêu cầu tìm tổng bình phương của các nghiệm cho phương trình:

√(5x² - 3x + 1) = √(2x² + 2x + 3)

Đầu tiên, ta bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn:

5x² - 3x + 1 = 2x² + 2x + 3

Rồi ta chuyển các hạng tử về một bên:

5x² - 2x² - 3x - 2x + 1 - 3 = 0
3x² - 5x - 2 = 0

Tiếp theo, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Với a = 3, b = -5, c = -2, ta tính:

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 3 (-2) = 25 + 24 = 49

Vì Δ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Tính nghiệm:

x₁ = [5 + √49] / 6 = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2
x₂ = [5 - √49] / 6 = (5 - 7) / 6 = -2/6 = -1/3

Bây giờ, tính tổng bình phương của các nghiệm:

Tổng bình phương = x₁² + x₂² = 2² + (-1/3)² = 4 + 1/9 = 36/9 + 1/9 = 37/9

Cuối cùng, tìm giá trị:

Tổng bình phương của các nghiệm của phương trình là 37/9.

Vậy đáp án đúng là: B. 37/9.