Áp dụng tính nhanh tổng sau :56+72+90+110+132+....+39800

Để tính tổng dãy số 56 + 72 + 90 + 110 + 132 + ... + 39800, trước tiên ta cần xác định quy luật của dãy số này.

Nhìn vào các số trong dãy, ta thấy rằng:

- 56, 72, 90, 110, 132, …

Ta có thể tính các hiệu số giữa các số liên tiếp:

- 72 - 56 = 16
- 90 - 72 = 18
- 110 - 90 = 20
- 132 - 110 = 22

Từ đó, ta nhận thấy hiệu số giữa các số không đều, các hiệu số tăng dần là 16, 18, 20, 22, ... Điều này cho thấy dãy số này có thể là một dãy số số học mà các số hạng không có công sai cố định.

Để tìm quy luật chính xác của dãy số, ta có thể thử tính toán các hiệu số:

- 18 - 16 = 2
- 20 - 18 = 2
- 22 - 20 = 2

Hiệu số giữa các hiệu số là 2, vậy nên quy luật của dãy số là một dãy số bậc hai, nghĩa là nó có thể được biểu diễn dưới dạng:

a_n = a_1 + (n-1) * d + (n-1)(n-2)c/2

Trong đó:
- a_1 = 56
- d = 16 (công sai đầu tiên)
- c = 2 (biến đổi công sai)

Xác định a_n = 39800 và giải để tìm n:

39800 = 56 + (n-1) * 16 + (n-1)(n-2)

Sau khi tìm n, ta có thể cộng tất cả các số lại với nhau. Tuy nhiên, để đơn giản hơn trong bài toán tính tổng này, ta sẽ sử dụng công thức tổng dãy số:

Tổng S = n/2 * (a_1 + a_n)

Trong đó n là số lượng số hạng. Ta sẽ tìm n:

1. Tìm số hạng cuối của dãy. Giả sử a_n = 39800:
39800 = 56 + (n - 1) * d + (n - 1)(n - 2)/2
2. Tính số hạng để tìm n. Chúng ta sẽ dùng cách khác nếu muốn:

Tổng của dãy 39800 có thể tính bằng công thức như đã nêu. Ta sẽ tìm ra n, rồi thế vào công thức sẽ ra kết quả tổng cuối cùng.

Và cuối cùng, khi có n, kết hợp với a_1 và a_n, bạn chỉ cần tính S.

Tuy nhiên, máy tính có thể là sự trợ giúp rất lớn trong quá trình này vì các phép toán có thể phức tạp trong việc tìm số hạng cuối cũng như tổng theo vế.