1 + ( x - 1 )^6 phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \( 1 + (x - 1)^6 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng định lý tổng lập phương. Bắt đầu bằng cách đặt \( y = x - 1 \), vậy đa thức trở thành:

\[
1 + y^6
\]

Bây giờ, chúng ta cần phân tích \( 1 + y^6 \). Đa thức này có thể được viết dưới dạng tổng nghề thuật số, tương tự như việc phân tích một tổng bình phương hoặc đi theo các công thức phân tích khác.

Ta biết rằng:

\[
a^6 + b^6 = (a + b)(a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 - b^5)
\]

Với \( a = 1 \) và \( b = y \), ta có:

\[
1 + y^6 = 1^6 + y^6
\]

Theo định lý này, ta có:

\[
1 + y^6 = (1 + y)(1 - y + y^2 - y^3 + y^4 - y^5)
\]

Bây giờ, thay lại \( y = x - 1 \):

\[
1 + (x - 1)^6 = (1 + (x - 1))(1 - (x - 1) + (x - 1)^2 - (x - 1)^3 + (x - 1)^4 - (x - 1)^5)
\]

Tính \( 1 + (x - 1) \):

\[
1 + (x - 1) = x
\]

Còn phần thứ hai, ta sẽ giữ nguyên và chỉ thay \( y \) bằng \( (x - 1) \):

Phần thứ hai sẽ là:

\[
1 - (x - 1) + (x - 1)^2 - (x - 1)^3 + (x - 1)^4 - (x - 1)^5
\]

Kết hợp lại, ta sẽ có:

\[
1 + (x - 1)^6 = x \cdot \left(1 - (x - 1) + (x - 1)^2 - (x - 1)^3 + (x - 1)^4 - (x - 1)^5\right)
\]

Vì vậy, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:

\[
1 + (x - 1)^6 = x \left(1 - (x - 1) + (x - 1)^2 - (x - 1)^3 + (x - 1)^4 - (x - 1)^5 \right)
\]

Đây là cách phân tích thành nhân tử cho đa thức đã cho.