giúp mình vss plsss mình sắp thii rrrrr

Để giải bài toán này, ta cần khảo sát hàm số bậc hai đã cho, cụ thể là hàm số:

f(x) = 2x^2 - 3x + m - 8

Ta muốn tìm giá trị của tham số m sao cho f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ [-1; 2]. Để làm được điều này, ta cần xác định các giá trị cực trị của hàm số và kiểm tra xem tại các giá trị trong khoảng [-1; 2], giá trị của hàm số có lớn hơn hay không.

Bước 1: Tính giá trị của f(x) tại các điểm cạnh của khoảng [-1; 2].

f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + m - 8 = 2 + 3 + m - 8 = m - 3
f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + m - 8 = 8 - 6 + m - 8 = m - 6

Bước 2: Tính giá trị cực trị của hàm số.

Hàm bậc hai có dạng ax^2 + bx + c với a = 2 > 0, vì vậy nó có một điểm cực tiểu tại x = -b/2a = 3/4. Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại x = 3/4 có nằm trong khoảng [-1; 2] hay không.

Tính:

f(3/4) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + m - 8 = 2(9/16) - 9/4 + m - 8
= 18/16 - 36/16 + m - 128/16
= (18 - 36 - 128)/16 + m = -146/16 + m = m - 91/8

Bước 3: Để hàm f(x) không dương trong khoảng [-1; 2], ta cần:

1. f(-1) ≤ 0: m - 3 ≤ 0 → m ≤ 3
2. f(2) ≤ 0: m - 6 ≤ 0 → m ≤ 6
3. f(3/4) ≤ 0: m - 91/8 ≤ 0 → m ≤ 91/8 = 11.375

Bước 4: Tính khoảng giá trị cho m.

Từ 3 điều kiện trên, ta có:

m ≤ 3 và m ≤ 11.375. Điều này cho thấy m ≤ 3 là điều kiện nghiêm ngặt nhất.

Bước 5: Tính số giá trị nguyên dương của m.

Giá trị nguyên dương của m có thể là: 0, 1, 2, 3. Vậy có tổng cộng 4 giá trị nguyên dương cho m.

Kết luận: Có 4 giá trị nguyên dương cho tham số m sao cho f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ [-1; 2].