Tìm số nguyên x, y bt xy + x + y=12

Để giải phương trình xy + x + y = 12, đầu tiên ta có thể chuyển đổi phương trình này về dạng khác. Ta có thể thêm 1 vào cả hai vế để dễ dàng phân tách:

xy + x + y + 1 = 12 + 1
=> xy + x + y + 1 = 13

Bây giờ, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau:

(x + 1)(y + 1) = 13

Từ phương trình này, ta có thể suy ra rằng (x + 1) và (y + 1) là hai số nguyên dương mà tích của chúng bằng 13. Ta cần tìm tất cả các cặp (a, b) mà a * b = 13, trong đó a = x + 1 và b = y + 1. Các cặp số nguyên dương này là:

1. (1, 13)
2. (13, 1)
3. (1, -13)
4. (13, -1)
5. (-1, -13)
6. (-13, -1)

Vì vậy, từ các cặp này, ta có thể giải cho x và y:

1. (x + 1, y + 1) = (1, 13)
=> x + 1 = 1, y + 1 = 13
=> x = 0, y = 12

2. (x + 1, y + 1) = (13, 1)
=> x + 1 = 13, y + 1 = 1
=> x = 12, y = 0

3. (x + 1, y + 1) = (1, -13)
=> x + 1 = 1, y + 1 = -13
=> x = 0, y = -14

4. (x + 1, y + 1) = (-13, 1)
=> x + 1 = -13, y + 1 = 1
=> x = -14, y = 0

5. (x + 1, y + 1) = (-1, -13)
=> x + 1 = -1, y + 1 = -13
=> x = -2, y = -14

6. (x + 1, y + 1) = (-13, -1)
=> x + 1 = -13, y + 1 = -1
=> x = -14, y = -2

Tóm lại, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình xy + x + y = 12 gồm:

1. (0, 12)
2. (12, 0)
3. (0, -14)
4. (-14, 0)
5. (-2, -14)
6. (-14, -2)

Vậy, các nghiệm nguyên của phương trình là các cặp (x, y) ở trên.