Giúp tớ bài này với ạ giải tự luận nha tớ cảm ơn!!!

Câu 1: Giải giá trị của biểu thức:

\( \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \)

Để tính giá trị của biểu thức này, ta có thể tách ra:

\( \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \).

Bây giờ, tính giá trị của \( \frac{2}{\sqrt{2}} \):

\( \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \).

Do đó, biểu thức trở thành:

\( \sqrt{2} - 1 \).

Vậy đáp án là (D) \( \sqrt{2} - 1 \).

Câu 2: Giá trị của biểu thức:

\( \frac{x - 49}{\sqrt{x} - 7} \) (với \( x \geq 0, x \neq 49 \))

Ta có thể nhận thấy rằng \( x - 49 = (\sqrt{x})^2 - 7^2 = (\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7) \).

Áp dụng điều này vào biểu thức:

\( \frac{(\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7)}{\sqrt{x} - 7} \).

Khi \( x \neq 49 \), chúng ta có thể rút gọn:

\( \sqrt{x} + 7 \).

Vậy đáp án là (C) \( \sqrt{x} + 7 \).

Câu 3: Giá trị của biểu thức:

\( \frac{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}{6 - 2x} \) (với \( x < 3 \))

Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \), do đó:

\( \sqrt{x^2 - 6x + 9} = |x - 3| \).

Vì \( x < 3 \), ta có \( |x - 3| = 3 - x \).

Vậy biểu thức trở thành:

\( \frac{3 - x}{6 - 2x} \).

Ta có thể chia số tử và số mẫu cho 3:

\( \frac{3 - x}{6 - 2x} = \frac{3 - x}{3(2 - \frac{2x}{3})} = \frac{1 - \frac{x}{3}}{2 - \frac{2x}{3}} \), nhưng không cần thiết để đi đến mức độ đó.

Kết quả cuối cùng sẽ là \( \frac{3 - x}{6 - 2x} \).

Đáp án cho câu này là (D) \( 3 - 2x \).

Câu 4: Giá trị của biểu thức:

\( \sqrt{7 - 2\sqrt{6}} \)

Bây giờ chúng ta sẽ viết lại biểu thức dưới dạng một căn bậc hai của một biểu thức tổng quát.

Giả sử biểu thức này có thể viết lại thành \( \sqrt{a} - \sqrt{b} \). Ta sẽ bình phương cả hai bên:

\( 7 - 2\sqrt{6} = a + b - 2\sqrt{ab} \).

Từ đó, ta sẽ có:

1. \( a + b = 7 \)
2. \( 2\sqrt{ab} = 2\sqrt{6} \) => \( \sqrt{ab} = \sqrt{6} \) => \( ab = 6 \).

Giải hệ phương trình này, ta có:

\( a, b \) là nghiệm của phương trình bậc hai:

\( t^2 - 7t + 6 = 0 \).

Tính delta:

\( \Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \).

Giải ra các giá trị của \( t \):

\( t = \frac{7 \pm 5}{2} \).

Ta nhận được hai nghiệm: \( t = 6 \) và \( t = 1 \).

Do vậy, \( a = 6, b = 1 \). Vậy ta có thể viết lại:

\( \sqrt{7 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{6} - \sqrt{1} = \sqrt{6} - 1 \).

Kết luận, đáp án cho câu này là \( \sqrt{6} - 1 \).