Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA, lây điểm H sao cho KH = KA.a) Chứng minh: ΔΑΚΕ =ΔΑΚΒ.b) Chứng minh: AC // HB.c) Từ K kẻ KM 1 AC (M∈ AC); KN 1 BH

a) Để chứng minh ΔAKH = ΔAKB, ta chứng minh theo cách chứng minh hai tam giác này có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

- Đầu tiên, bởi vì K là trung điểm của BC, nên KB = KC.
- Tiếp theo, ta có KH = KA theo giả thiết.
- Cuối cùng, AK là cạnh chung của hai tam giác AKH và AKB.

Như vậy, ta có ba cặp cạnh tương ứng (AK = AK, KH = KA, KB = KC) của hai tam giác này bằng nhau. Do đó, theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh (CC) của tam giác, ta có ΔAKH = ΔAKB.

b) Để chứng minh AC // HB, ta cần chứng minh rằng góc AKC = góc HKB.

- Xét góc AKC:
- Bởi vì tam giác ABC cân tại A, nên AKB và AKC là hai góc đối trực tiếp ở K.
- Xét góc HKB:
- Theo định nghĩa điểm H, góc HKB cũng bằng góc AKB (vì AK = KH và K là trung điểm giữa B và C).

Vì hai cặp góc này tương ứng, ta kết luận rằng AC và HB là hai đường thẳng song song (AC // HB) theo định lý đồng dạng góc.

c) Để chứng minh rằng ba điểm M, K, N thẳng hàng, ta cần cho thấy NK là đường trung bình của tam giác ABC.

- Theo định nghĩa, K là trung điểm của BC. M là điểm nằm trên đường thẳng AC.
- Còn N là điểm trên đường thẳng HB. Ta đã chứng minh rằng AC // HB. Sử dụng tính chất song song, ta có thể kết luận rằng nếu M nằm trên AC, và mỗi đường thẳng BC, AC, HB giao nhau tại K, thì N cũng phải nằm trên đường nối giữa hai điểm M và K.

Như vậy, ba điểm M, K, N thẳng hàng theo định lý về hai đường thẳng song song và các điểm nằm trên hai đường thẳng đó.