TÌm x: a) $3x^{3}$ `-12x=0`

Để giải phương trình $3x^{3} - 12x = 0$, trước hết, chúng ta có thể yếu tố chung từ cả hai hạng tử.

Bắt đầu bằng cách đặt hạng tử chung ra ngoài:

$3x(x^{2} - 4) = 0$

Bây giờ, phương trình có thể được giải bằng cách đặt từng hạng tử bằng 0.

1. Hạng tử đầu tiên:

$3x = 0$

Để giải, ta chia hai bên cho 3:

$x = 0$

2. Hạng tử thứ hai:

$x^{2} - 4 = 0$

Giải phương trình này, ta thêm 4 vào hai bên:

$x^{2} = 4$

Lấy căn bậc hai của cả hai bên, ta có hai nghiệm:

$x = 2$ và $x = -2$

Tóm lại, nghiệm của phương trình $3x^{3} - 12x = 0$ là:

$x = 0, 2, -2$.

Lý do tại sao có được các nghiệm này là do việc phân tích phương trình ban đầu thành dạng tích (factored form) giúp biện luận các giá trị của biến $x$ mà khi thay vào phương trình sẽ thỏa mãn. Hàm số này liên quan đến một đa thức bậc ba và có thể biểu diễn thành tích các yếu tố, từ đó dễ dàng tìm được nghiệm bằng cách xét từng hạng tử.