Tìm x biết: a) 4 - x = 2(x - 4) ² b) x⁴ - 16x² = 0 c) x⁸ - 36x⁴ = 0 d) (x - 5)³ - x + 5 = 0 e) 5(x - 2) - x² + 4 = 0 f) 6x(5x - 2) - (5x - 2) .2 = 0 g) (x²

a) Để giải phương trình 4 - x = 2(x - 4)², ta trước hết khai triển vế phải:
2(x - 4)² = 2(x² - 8x + 16) = 2x² - 16x + 32.
Vậy phương trình trở thành: 4 - x = 2x² - 16x + 32.
Chuyển tất cả về một phía: 0 = 2x² - 15x + 28, giải phương trình bậc hai:
x = (15 ± √(15² - 4228)) / (2*2) = (15 ± √(225 - 224)) / 4 = (15 ± 1) / 4.
Thì ta có x₁ = 4 và x₂ = 3.5.

b) Để giải x⁴ - 16x² = 0, ta đặt y = x² thì phương trình trở thành y² - 16y = 0.
Yếu tố hóa: y(y - 16) = 0. Vậy y = 0 hoặc y = 16.
Quay lại với x, ta có x² = 0 ⇒ x = 0 và x² = 16 ⇒ x = ±4.

c) Phương trình x⁸ - 36x⁴ = 0 cũng được giải tương tự bằng cách đặt y = x⁴, cho ta y² - 36y = 0.
Yếu tố hóa: y(y - 36) = 0. Ta có y = 0 hoặc y = 36, tương tự qua x:
x⁴ = 0 ⇒ x = 0 và x⁴ = 36 ⇒ x = ±√6.

d) Đối với phương trình (x - 5)³ - x + 5 = 0, ta bỏ ngoặc và khai triển:
(x - 5)³ = x³ - 15x² + 75 - x + 5.
Vậy thu được phương trình: x³ - 15x² - x + 80 = 0.
Áp dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị, ta tìm được nghiệm x = 10.

e) Với phương trình 5(x - 2) - x² + 4 = 0, ta tính vế trái:
5(x - 2) = 5x - 10.
Vậy có: 5x - 10 - x² + 4 = 0 ⇒ -x² + 5x - 6 = 0 ⇔ x² - 5x + 6 = 0.
Giải phương trình bậc hai, ta tìm được x₁ = 2 và x₂ = 3.

f) Xét phương trình 6x(5x - 2) - (5x - 2) * 2 = 0. Ta thấy (5x - 2) là yếu tố chung:
(5x - 2)(6x - 2) = 0.
Giải hai điều kiện: 5x - 2 = 0 ⇒ x = 2/5 và 6x - 2 = 0 ⇒ x = 1/3.

g) Đã cho phương trình (x² + 1)(x - 2) + 2x = 4, mở ngoặc:
(x² - 2x + 1) + 2x = 4.
Rút gọn: x² + 1 = 4 ⇒ x² = 3 ⇒ x = ±√3.

h) Đối với 8x(x - 2017) - 2x + 4034 = 0,
8x² - 16136x + 4034 = 0.
Giải phương trình bậc hai bằng công thức:
x = (16136 ± √(16136² - 484034)) / (2*8).
Sau khi tính toán, ta tìm được nghiệm.

i) (x + 1) = (x + 1)², quy về:
0 = (x + 1)(x + 1 - 1) = (x + 1)x ⇒ x = 0 hoặc x = -1.

k) Đối với x⁴ + 5x³ - 8x - 40 = 0, thử nghiệm để tìm nghiệm hiệu quả. Sau khi thử, có thể rút ngắn quá trình đến:
x = 2, giải phương trình còn lại x³ + 3x² - 2x - 20 = 0.

n) Để giải x/2 + x²/8 = 0, nhân hai vế với 8 để loại mẫu:
4x + x² = 0 ⇒ x(4 + x) = 0.
Nghiệm x = 0 hoặc x = -4.