Phân tích đa thức thành nhân tử: `(x+y)^2-(x+y)(x-y)+(5x^3y^2 - 10x^3y^3):(5x^2y^2).2y^2+x`

Để phân tích đa thức `(x+y)^2 - (x+y)(x-y) + (5x^3y^2 - 10x^3y^3):(5x^2y^2).2y^2 + x`, ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. Đầu tiên, tính toán từng phần trong biểu thức.

- Tính `(x+y)^2`:
- `(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2`.

- Tính `(x+y)(x-y)`:
- Sử dụng công thức phân phối: `(x+y)(x-y) = x^2 - y^2`.

- Tính `(5x^3y^2 - 10x^3y^3):(5x^2y^2)`:
- Đây là phép chia đa thức. Chia từng hạng tử:
- `5x^3y^2 / 5x^2y^2 = x`
- `-10x^3y^3 / 5x^2y^2 = -2xy`
- Vậy `(5x^3y2 - 10x^3y^3):(5x^2y^2) = x - 2xy`.

- Nhân với `2y^2`:
- `(x - 2xy) * 2y^2 = 2xy^2 - 4xy^3`.

2. Thay tất cả các thành phần vào lại biểu thức ban đầu:

Biểu thức trở thành:
`x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - y^2) + (2xy^2 - 4xy^3) + x`.

3. Đơn giản hóa biểu thức:

- Từ `x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - y^2) + (2xy^2 - 4xy^3) + x`, ta có:
- `= x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + y^2 + 2xy^2 - 4xy^3 + x`
- Rút gọn hạng tử:
- `x + 2xy + 2y^2 + 2xy^2 - 4xy^3`.

4. Cuối cùng, ta nhóm lại và tìm nhân tử chung:

- Ở đây, ta thấy các hạng tử có thể nhóm lại:
- Nhóm các hạng tử liên quan đến `y^2` và `x`:
- `= x + 2y^2 + 2xy - 4xy^3`.

- Vậy một cách tổng quát, ta có:
- `= (x + 2y^2) + 2xy(1 - 2y)`.

Kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức này thành nhân tử là: `(x + 2y^2) + 2xy(1 - 2y)`.