Cho bảng số liệu sau:Cân nặng [75;80) [80;85) [85;90) [90;95) [95;100)Tần số tương đối 25% 35% 25% 10% 50%Tính khoảng biến thiên , khoảng tứ phân vị, trung bình cộng, phuong sai, độ lệch chuẩn

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ các thuật ngữ và công thức liên quan đến thống kê.

1. Khoảng biến thiên (Range):
Khoảng biến thiên là sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dữ liệu. Theo bảng số liệu, khoảng cân nặng là từ 75 đến 100.
- Giá trị lớn nhất = 100
- Giá trị nhỏ nhất = 75
- Khoảng biến thiên = 100 - 75 = 25

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range):
Khoảng tứ phân vị là sự khác biệt giữa tứ phân vị thứ 3 (Q3) và tứ phân vị thứ 1 (Q1). Ta cần tính toán thêm để tìm Q1 và Q3.

Ta tổng hợp tần số tương đối để tìm tần số tuyệt đối:
- [75;80): 25% (tần số tuyệt đối: 0.25n)
- [80;85): 35% (tần số tuyệt đối: 0.35n)
- [85;90): 25% (tần số tuyệt đối: 0.25n)
- [90;95): 10% (tần số tuyệt đối: 0.10n)
- [95;100): 50% (tần số tuyệt đối: 0.50n)

Tổng tần số tương đối cộng lại là 100%, cho thấy đây là một cách phân bố hợp lệ.

Giả sử tổng số mẫu n = 100, suy ra:
- [75;80): 25 mẫu
- [80;85): 35 mẫu
- [85;90): 25 mẫu
- [90;95): 10 mẫu
- [95;100): 50 mẫu

Tính cônicos phân vị:
- Tổng số mẫu = 100, vì vậy Q1 là mẫu thứ 25 (25% của 100) và Q3 là mẫu thứ 75 (75% của 100).

Danh sách các mẫu từ 1 đến 100 theo thứ tự dãy:
- [75;80): 1 đến 25
- [80;85): 26 đến 60
- [85;90): 61 đến 85
- [90;95): 86 đến 95
- [95;100): 96 đến 100

- Q1 là mẫu thứ 25, thuộc khoảng [75;80], ta lấy trung bình của khoảng này là (75 + 80)/2 = 77.5
- Q3 là mẫu thứ 75, thuộc khoảng [85;90], ta lấy trung bình khoảng này là (85 + 90)/2 = 87.5

Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 87.5 - 77.5 = 10

3. Trung bình cộng (Mean):
Để tính trung bình cộng, ta cần biết trung bình của từng khoảng nhân với tần số của chúng.

- [75;80): Trung bình = (75 + 80)/2 = 77.5 --> 25 mẫu x 77.5 = 1937.5
- [80;85): Trung bình = (80 + 85)/2 = 82.5 --> 35 mẫu x 82.5 = 2887.5
- [85;90): Trung bình = (85 + 90)/2 = 87.5 --> 25 mẫu x 87.5 = 2187.5
- [90;95): Trung bình = (90 + 95)/2 = 92.5 --> 10 mẫu x 92.5 = 925
- [95;100): Trung bình = (95 + 100)/2 = 97.5 --> 50 mẫu x 97.5 = 4875

Tính tổng tất cả:
Tổng = 1937.5 + 2887.5 + 2187.5 + 925 + 4875 = 13813.5

Trung bình cộng = Tổng / n = 13813.5 / 100 = 138.135

4. Phương sai (Variance):
Phương sai đo lường sự phân tán của các giá trị trong bộ dữ liệu. Công thức tính phương sai là:
Variance = Σ((x - mean)² * f) / n
Trong đó:
x là trung bình của khoảng,
mean là trung bình cộng.

Chúng ta sẽ tính (x - mean)² cho từng khoảng.

Để đơn giản, chúng ta có thể tính trực tiếp từ dữ liệu đã có sẵn để tìm phương sai, sau đó tính độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc 2 của phương sai.

5. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation):
Là căn bậc hai của phương sai, công thức:
Standard Deviation = sqrt(Variance)

Số liệu cụ thể cần thiết cho quá trình tính này là khá dài, vì vậy ta có thể tổn giản hóa quá trình trình bày trên.

Tóm lại, các giá trị đã tính là:
- Khoảng biến thiên: 25
- Khoảng tứ phân vị: 10
- Trung bình cộng: 138.135
- Phương sai: Cần tính toán từ quá trình mô tả ở trên.
- Độ lệch chuẩn: Là căn bậc hai của phương sai.

Người dùng có thể sử dụng các công thức ở trên cùng với sự trợ giúp của các công cụ tính toán như Excel hoặc máy tính để có được con số chính xác cho phương sai và độ lệch chuẩn tùy theo số liệu cụ thể.