`4`. Tìm Min của: `C=x^2-2xy+2y^2-4y-9`  `D=(x+2)^2-4(x+2)+9`

Để tìm cực tiểu của hàm `C = x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y - 9` và `D = (x + 2)^2 - 4(x + 2) + 9`, ta sẽ phân tích từng hàm một.

1. Hàm `C`:

`C = x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y - 9`

Để tìm cực tiểu của hàm này, chúng ta có thể thay đổi cách viết để làm rõ cấu trúc của nó. Đầu tiên, ta có thể nhóm các hằng số và các biến lại với nhau.

Sử dụng công thức đạo hàm riêng để tìm các điểm cực trị:

- Đạo hàm theo x:
`∂C/∂x = 2x - 2y = 0` => `x = y`

- Đạo hàm theo y:
`∂C/∂y = -2x + 4y - 4 = 0` => `4y - 2x - 4 = 0` => `y = (2x + 4)/4` => `y = (x/2) + 1`

Thay `y = x` vào phương trình trên:
`2x + 4 = 4x - 4` => `0 = 2x - 4` => `2x = 4` => `x = 2`, và khi thế vào `y = x` ta có `y = 2`.

Tại điểm `(x, y) = (2, 2)`, ta tìm được giá trị `C`:
`C(2, 2) = 2^2 - 2(2)(2) + 2(2^2) - 4(2) - 9 = 4 - 8 + 8 - 8 - 9 = -13`.

Do đó, giá trị cực tiểu của hàm `C` là `-13` tại điểm `(x, y) = (2, 2)`.

2. Hàm `D`:

`D = (x + 2)^2 - 4(x + 2) + 9`

Để đơn giản hóa hàm này, ta sẽ thực hiện các phép tính:
`D = (x^2 + 4x + 4) - 4x - 8 + 9`
`D = x^2 + 4x + 4 - 4x - 8 + 9`
`D = x^2 + 4 - 8 + 9`
`D = x^2 + 5`

Hàm này là một hàm bậc hai với `a = 1`, luôn dương (vì hệ số trước `x^2` là dương). Cực tiểu xảy ra tại `x = 0`, thay vào ta có:
`D(0) = 0^2 + 5 = 5`.

Kết luận:
- Giá trị cực tiểu của hàm `C` là `-13`.
- Giá trị cực tiểu của hàm `D` là `5`.

Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của hàm `C` là `-13` trong khi của hàm `D` là `5`.