Có 4 gói kẹo như nhau. Người ta lấy ra từ gói thứ nhất một số cái kẹo, lấy gấp đôi số đó từ gói thứ hai, lấy gấp ba số đó từ gói thứ ba, lấy gấp bốn số đó từ gói thứ tư thì được tất cả 100

Gọi số kẹo lấy ra từ gói thứ nhất là x.

Theo đề bài, từ gói thứ hai lấy gấp đôi số kẹo từ gói thứ nhất nên sẽ lấy 2x kẹo.

Từ gói thứ ba, lấy gấp ba số kẹo từ gói thứ nhất, tức là sẽ lấy 3x kẹo.

Từ gói thứ tư, lấy gấp bốn số kẹo từ gói thứ nhất nên sẽ lấy 4x kẹo.

Tổng số kẹo lấy ra từ bốn gói là:
x (gói thứ nhất) + 2x (gói thứ hai) + 3x (gói thứ ba) + 4x (gói thứ tư) = 10x.

Theo đề bài, tổng số kẹo lấy ra là 100 cái:
10x = 100.

Giải phương trình này, ta được:
x = 10.

Vậy số kẹo lấy ra từ các gói là:
- Gói thứ nhất: x = 10.
- Gói thứ hai: 2x = 20.
- Gói thứ ba: 3x = 30.
- Gói thứ tư: 4x = 40.

Bây giờ, ta cần xác định số kẹo còn lại trong mỗi gói. Ta cũng biết rằng gói thứ tư còn lại 1 cái kẹo. Nếu gói thứ tư ban đầu có 40 cái kẹo, sau khi lấy 40 cái ra thì còn lại 0 cái kẹo, do đó có một sự không nhất quán với thông tin còn lại 1 cái. Điều này chỉ ra rằng gói thứ tư ban đầu có nhiều hơn 40 cái để sau khi lấy ra còn lại 1 cái.

Gọi số kẹo ban đầu của gói thứ tư là y. Vậy:
y - 4x = 1 = y - 40 = 1 => y = 41.

Bây giờ, ta có thể xem xét gói ba. Gọi số kẹo ban đầu của gói thứ ba là z. Sau khi lấy 3x từ gói thứ ba chỉ còn lại:
z - 3x = z - 30.

Ta không biết số kẹo nguyên gói ba, nhưng chúng ta biết tổng số kẹo trong cả bốn gói đã được nhắc đến và số kẹo mà chúng ta đã lấy chưa.

Tổng số kẹo ban đầu trong cả bốn gói có thể được biểu diễn dựa trên số kẹo còn lại và số kẹo lấy ra:
Tổng số kẹo ban đầu = Kẹo lấy ra + Kẹo còn lại.
Tổng số kẹo ban đầu = 100 + (Số kẹo còn lại trong gói thứ nhất + Số kẹo còn lại trong gói thứ hai + Số kẹo còn lại trong gói thứ ba + Số kẹo còn lại trong gói thứ tư).

Gói thứ nhất còn lại: M - 10.
Gói thứ hai còn lại: N - 20.
Gói thứ ba còn lại: z - 30.
Gói thứ tư còn lại: 1.

Số kẹo còn lại trong tất cả các gói là:
(Kẹo ban đầu gói thứ nhất - 10) + (Kẹo ban đầu gói thứ hai - 20) + (Kẹo ban đầu gói thứ ba - 30) + 1,

Nhân rút gọn lại: M + N + z + 1 - 60 = Kẹo còn lại từ 1 gói.

Tuy nhiên, từ thông tin trước đó ta thấy số kẹo ban đầu thứ ba gọi là z cần được khẳng định cụ thể.
Lập lại từ lúc đầu:
Nếu tổng số kẹo đã lấy là 100 và trong 4 gói, trong đó 1 gói còn lại 1 cái, chúng ta cần tính và tìm ra con số cụ thể cho gói số ba.

Vì gói thứ nhất và thứ hai chỉ biết có x và 2x mà không thông qua số liệu cụ thể, ta phải dựa vào tổng và tìm thấy là số kẹo thứ ba sẽ tự động tính ra từ các yếu tố chúng ta đã vu biểu, với bội số chung cho là 3x.

Dựa trên quy tắc tỷ lệ, ta có các chỉ số số học tổng thể sẽ cho ta biết gói thứ ba, nếu dựa theo lý tưởng quá trình mà 10x = 100, ta có thể khẳng định gói thứ ba sẽ là 30 kẹo ban đầu.

Kết luận là số kẹo trong gói thứ ba lúc đầu có 30 cái.