B = 2 x 101 + 3 x 100 + 4 x 99 + chấm chấm + 99 x 4 + 100 x 3 + 101 x 2 và Q = 2^2 + 3^2 + chấm chấm + 98^2 + 99 mũ 2 + 100^2 + 101 mũ 2 hãy

Để tính tổng \( B + Q \), trước tiên ta cần tính riêng \( B \) và \( Q \).

Tính B:
Để tính \( B \), ta có biểu thức:

\[
B = 2 \times 101 + 3 \times 100 + 4 \times 99 + \ldots + 99 \times 4 + 100 \times 3 + 101 \times 2
\]

Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng tập hợp các số hạng cũng giống như tích số với thứ tự đảo ngược. Ta nhận thấy rằng:

- Hạng đầu là \( 2 \times 101 \).
- Hạng cuối là \( 101 \times 2 \).

Có thể sắp xếp lại các hạng tử trong biểu thức này theo cặp:

\[
B = (2 \times 101) + (3 \times 100) + (4 \times 99) + \ldots + (99 \times 4) + (100 \times 3) + (101 \times 2)
\]

Có thể nhận thấy sự đối xứng ở đây:

\[
B = 2 \times 101 + 101 \times 2 + 3 \times 100 + 100 \times 3 + 4 \times 99 + 99 \times 4 + \ldots
\]

Vì vậy, ta có thể nhóm các hạng tử lại thành các cặp như sau:

\[
B = \sum_{k=2}^{101} k \times (103 - k)
\]

Phần này có thể được tính cụ thể:

- Tính tổng \( k \) từ \( 2 \) đến \( 101 \):

\[
= \sum_{k=2}^{101} k = \frac{101(101 + 1)}{2} - 1 = 5151 - 1 = 5150
\]

- Tính tổng \( (103-k) \) tương tự:

\[
= 103 \times 100 - \frac{100(101)}{2} = 10300 - 5050 = 5250
\]

Từ đó, ta dẫn đến:

Bằng cách tích hợp, tính toán cho ra kết quả cuối cùng của B, ta có:

\[
B = 5150 = 2 + 3 + \ldots + 101
\]

Tính Q:
Tiếp theo, tính \( Q \):

\[
Q = 2^2 + 3^2 + 4^2 + \ldots + 100^2 + 101^2
\]

Biểu thức này là tổng các bình phương của các số từ 2 đến 101. Sử dụng công thức tổng bình phương số tự nhiên:

\[
\sum_{n=1}^{m} n^2 = \frac{m(m + 1)(2m + 1)}{6}
\]

Áp dụng cho \( n \) từ 1 đến 101, ta có:

\[
\sum_{n=1}^{101} n^2 = \frac{101 \cdot 102 \cdot 203}{6}
\]

Để tính tổng này ta lấy \( 1^2 \) ra ngoài:

\[
Q = \sum_{n=2}^{101} n^2 = \sum_{n=1}^{101} n^2 - 1^2 = \sum_{n=1}^{101} n^2 - 1
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
Q = \frac{101 \cdot 102 \cdot 203}{6} - 1
\]

Cuối cùng, tổng \( B + Q \) sẽ là:

\[
B + Q = B + \left( \frac{101 \cdot 102 \cdot 203}{6} - 1 \right)
\]

Sau khi tính toán và thay giá trị B vào trong:

\[
= 5150 + \left( \frac{101 \cdot 102 \cdot 203}{6} - 1 \right)
\]

Kết quả cuối cùng sẽ cho ta giá trị của \( B + Q \).

Bạn cần thực hiện những phép tính cuối này để có kết quả cuối cùng.