Cho A và B là hai điểm cố định trong góc nhọn xOy. Tìm C trên Ox, D trên Oy sao cho AC + CD + DB đạt giá trị nhỏ nhất

Để tìm điểm C trên trục Ox và điểm D trên trục Oy sao cho tổng AC + CD + DB đạt giá trị nhỏ nhất, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chiếu.

1. Đầu tiên, ta phản chiếu điểm B qua trục Ox để tìm điểm B’. Điểm B’ sẽ có tọa độ (xB, -yB).

2. Tiếp theo, để tối ưu hóa đường đi, chúng ta sẽ tính tổng khoảng cách từ A đến C (trên Ox), từ C đến D (trên Oy) và từ D đến B. Có thể hình dung tổng quãng đường này thành một đường đi từ A đến B’ qua C và D.

3. Để tổng quãng đường AC + CD + DB đạt giá trị nhỏ nhất, điểm C và D cần phải nằm trên đường thẳng nối A và B’. Theo tính chất của đoạn thẳng, đoạn thẳng là đoạn ngắn nhất giữa hai điểm.

4. Khi đó, ta sẽ tìm C và D sao cho đường nối A và B’ cắt trục Ox tại C và cắt trục Oy tại D. Để xác định tọa độ của C và D, ta có thể sử dụng hệ trục tọa độ.

5. Giả sử tọa độ A là (xA, yA) và B là (xB, yB). Đường thẳng nối A và B’ có thể được mô tả bởi phương trình. Từ đây, ta có thể tìm tọa độ C trên trục Ox và D trên trục Oy.

Kết luận: Điểm C sẽ là giao điểm của đường thẳng AB’ với trục Ox và điểm D là giao điểm của đường thẳng này với trục Oy. Thực hiện các phép toán sẽ cho ra tọa độ cụ thể cho các điểm C và D, từ đó đảm bảo tổng quãng đường AC + CD + DB là nhỏ nhất.