A=5-2√5/√5-2 - √6-2√5

Để giải bài toán A = (5 - 2√5) / (√5 - 2) - √(6 - 2√5), chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Đầu tiên, ta tính phần A1 = (5 - 2√5) / (√5 - 2).

Để đơn giản hóa A1, chúng ta có thể nhân tử số và mẫu số với (√5 + 2) để loại bỏ căn bậc hai trong mẫu số:

A1 = (5 - 2√5)(√5 + 2) / ((√5 - 2)(√5 + 2))

Tính mẫu số trước:

(√5 - 2)(√5 + 2) = (√5)² - (2)² = 5 - 4 = 1

Giờ ta tính tử số:

(5 - 2√5)(√5 + 2) = 5√5 + 10 - 2√5 * √5 - 4√5
= 5√5 + 10 - 10 - 4√5 = 1√5 = √5

Vậy A1 = √5/1 = √5.

Bây giờ, ta quay lại phần A, thay A1 vào:

A = √5 - √(6 - 2√5).

Tiếp theo, chúng ta cần tính √(6 - 2√5).

Để đơn giản hóa √(6 - 2√5), ta sẽ đặt 6 - 2√5 = a², và ta tìm a.

a² = 6 - 2√5.

Ta thử nghiệm với một số giá trị. Giả sử a = √2:

(√2)² = 2.

Giờ tính lại 6 - 2√5:

Sau một số lần thử nghiệm, ta thấy rằng √(6 - 2√5) thực ra bằng |√2 - √5|.

Giả sử |√2 - √5| = |-(√5 - √2)|.

Chúng ta biết rằng √2 < √5, cho nên √5 - √2 là một số dương. Nó sẽ là √5 - √2.

Vậy ta có trong công thức:

A = √5 - (√5 - √2) = √5 - √5 + √2 = √2.

Cuối cùng, ta có:

A = √2.