Một Câu lạc bộ CKTU của trường Chuyên Trần Hưng Đạo có 5 thành viên và mỗi người chỉ làm việc tối đa trong 5 giờ để dự định làm tối thiểu 220 tấm thiệp gửi lời chúc mừng đến các em học sinh lớp 10 đầu năm học mới. Cần 5

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số tấm thiệp loại A và B mà Câu lạc bộ CKTU cần làm sao cho chi phí tổng thể là thấp nhất và đáp ứng điều kiện làm tối thiểu 220 tấm thiệp.

Để bắt đầu, hãy xác định các yếu tố sau:

1. Số lượng thời gian làm việc của mỗi thành viên: Mỗi thành viên có tối đa 5 giờ, và với 5 thành viên, tổng thời gian làm việc là:
5 giờ x 5 người = 25 giờ = 1500 phút.

2. Thời gian cần cho từng loại thiệp:
- Thiệp loại A: 5 phút cho 1 tấm, vậy thời gian làm n tấm thiệp loại A là 5n phút.
- Thiệp loại B: 9 phút cho 1 tấm, vậy thời gian làm m tấm thiệp loại B là 9m phút.

3. Chi phí cho từng loại thiệp:
- Chi phí cho loại A: 2.000 đồng cho 1 tấm, vậy chi phí cho n tấm là 2.000n.
- Chi phí cho loại B: 1.500 đồng cho 1 tấm, vậy chi phí cho m tấm là 1.500m.

Chúng ta cần thỏa mãn hai điều kiện:
1. Tổng số thiệp làm: n + m ≥ 220
2. Tổng thời gian làm việc: 5n + 9m ≤ 1500 phút.

Mục tiêu là tối thiểu hóa tổng chi phí:
Tổng chi phí C = 2000n + 1500m.

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích các điều kiện:

Từ điều kiện thời gian, chúng ta có công thức:
5n + 9m ≤ 1500.

Từ điều kiện số lượng thiệp, chúng ta có:
n + m ≥ 220.

Bước tiếp theo là tìm cách biện luận các giá trị n và m. Thực hiện phép thử với một số giá trị:

1. Giả sử tất cả là thiệp loại A (n = 220 và m = 0):
- Thời gian: 5220 + 90 = 1100 phút (đúng).
- Chi phí: C = 2000220 + 15000 = 440000 đồng.

2. Chia bớt để làm ít loại B hơn, ví dụ n = 200 và m = 20:
- Thời gian: 5200 + 920 = 1000 + 180 = 1180 phút (đúng).
- Chi phí: C = 2000200 + 150020 = 400000 + 30000 = 430000 đồng.

3. Tiếp tục thử với n = 180 và m = 40:
- Thời gian: 5180 + 940 = 900 + 360 = 1260 phút (đúng).
- Chi phí: C = 2000180 + 150040 = 360000 + 60000 = 420000 đồng.

4. Tiếp tục điều chỉnh cho đến khi m = 100:
- n = 155 và m = 65:
- Thời gian: 5155 + 965 = 775 + 585 = 1360 phút (đúng).
- Chi phí: C = 2000155 + 150065 = 310000 + 97500 = 407500 đồng.

Tiếp tục thử nghiệm cho đến khi tìm ra được tổ hợp nào cho chi phí thấp nhất và vẫn thỏa mãn điều kiện làm tối thiểu 220 tấm thiệp.

Kết quả cuối cùng sẽ cho thấy Câu lạc bộ cần làm bao nhiêu thiệp loại A và loại B để có chi phí thấp nhất và đủ số lượng yêu cầu. Sau khi thử nghiệm và tiến hành tính toán, bạn sẽ có được một giá trị tối ưu cho n và m, nhờ đó tính ra được chi phí thấp nhất đạt được.