Câu 3 nhé . Giúppp voiiii ạaaaaaaaaa

Để giải bài này, trước tiên ta cần hiểu rõ vấn đề được đưa ra.

Đề bài yêu cầu tìm số lượng học sinh của một trường mà số học sinh đó chia cho 3, chia cho 5, chia cho 7 đều dư 2. Đồng thời, số học sinh này nằm trong khoảng từ 500 đến 600.

Ta sẽ thiết lập phương trình cho số học sinh đó. Gọi số học sinh là x. Theo điều kiện đề bài, ta có:

- x ≡ 2 (mod 3)
- x ≡ 2 (mod 5)
- x ≡ 2 (mod 7)

Dễ dàng nhận thấy, tất cả các điều kiện này đều có thể tóm gọn lại thành một điều kiện duy nhất:

x ≡ 2 (mod LCM(3, 5, 7))

Để tính LCM (bội chung nhỏ nhất), ta thực hiện:

LCM(3, 5, 7) = 3 5 7 = 105

Do đó, ta có:

x ≡ 2 (mod 105)

Điều này có nghĩa là x có dạng:

x = 105k + 2

Với k là số nguyên không âm. Bây giờ ta cần tìm giá trị k sao cho x nằm trong khoảng từ 500 đến 600:

500 ≤ 105k + 2 ≤ 600

Giải bất phương trình này:

1. 500 ≤ 105k + 2:
498 ≤ 105k
k ≥ 498 / 105 ≈ 4.74 → k ≥ 5

2. 105k + 2 ≤ 600:
105k ≤ 598
k ≤ 598 / 105 ≈ 5.69 → k ≤ 5

Kết hợp lại, ta có:

5 ≤ k ≤ 5

Vậy k chỉ có thể nhận giá trị 5.

Khi k = 5, ta tính được x:

x = 105 * 5 + 2 = 525 + 2 = 527

Do đó, số học sinh của trường là 527.

Để kiểm tra, ta cần xác nhận điều kiện:

- Khi chia 527 cho 3: 527 mod 3 = 2
- Khi chia 527 cho 5: 527 mod 5 = 2
- Khi chia 527 cho 7: 527 mod 7 = 2

Tất cả đều đúng, vậy số lượng học sinh của trường là 527.