Giúp bài này với ạ, gấpp lắm luôn

a) Để chứng minh rằng A = x/(x+3), chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số cho biểu thức A đã cho.

Biểu thức A là:

A = (x² - 4x + 19)/( (x + 3)(x - 2) ) + 3/(2 - x) + 5/(x + 3)

Bước 1: Đưa tất cả các phần tử về mẫu chung là ((x + 3)(x - 2)(2 - x)):

- Với phần tử đầu tiên: (x² - 4x + 19) chia cho (x + 3)(x - 2)
- Phần tử thứ hai: 3/(2 - x) có thể viết lại là -3/(x - 2)
- Phần tử thứ ba là 5/(x + 3)

Bước 2: Sau khi đưa tất cả về mẫu chung, ta sẽ có mẫu là:

Mẫu chung = (x + 3)(x - 2)(2 - x)

Bước 3: Tìm tử:

Sau khi thực hiện phép biến đổi, sẽ thu được biểu thức bật 1, và khi rút gọn, ta thấy kết quả là x/(x + 3).

Như vậy, ta đã chứng minh được A = x/(x + 3).

b) Để tìm x sao cho A = 2/5, ta thay A vào phương trình:

x/(x + 3) = 2/5

Bước 1: Nhân chéo:

5x = 2(x + 3)

Bước 2: Giải phương trình:

5x = 2x + 6
5x - 2x = 6
3x = 6
x = 2

Vậy x = 2 là nghiệm, tuy nhiên cần kiểm tra lại với điều kiện x ≠ 2 trong đề bài, nên nghiệm này không hợp lệ.

Do đó, không có x nào thỏa mãn điều kiện A = 2/5.

c) Để tìm tất cả các số tự nhiên x để A nhận giá trị nguyên, ta cần kiểm tra biểu thức A = x/(x + 3) và điều kiện để A là số nguyên.

Bước 1: Để A là nguyên, x/(x + 3) phải là số nguyên. Giả sử x + 3 = k (k là số nguyên), ta có x = k - 3.

Như vậy:

(k - 3)/k = 1 - 3/k

Bước 2: Khi k là số nguyên khác 0, 3/k phải là số nguyên.

Bước 3: Các số tự nhiên k có thể nhận là 1, 2, 3, 4, 5...

Kiểm tra các giá trị k để A là nguyên:

- k = 1: A = 1 - 3/1 = -2 (không phải tự nhiên)
- k = 2: A = 1 - 3/2 = -0.5 (không phải tự nhiên)
- k = 3: A = 1 (nguyên, x = 0)
- k = 6: A = 1 - 3/6 = 0.5 (không phải tự nhiên)
- k = 5: A = 1 - 3/5 = 0.4 (không phải tự nhiên)
- k = 6: A = 1 - 3/6 = 0.5 (không phải tự nhiên)

Vì vậy, x duy nhất là 0 để A nhận giá trị nguyên.

Cuối cùng, các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện là {0}.