Cứu với gọi ý biến bài 13 về bài 12 nhá( Ko cần chứng minh bài 12 )

Bài 13 yêu cầu tìm các số tự nhiên a, b sao cho a^4 + b^4 = n sao cho n là số nguyên tố.

Để biến đổi bài 12 sang bài 13, ta cần lưu ý rằng bài 12 đã cho công thức a^4 + b^4 = k và một số điều kiện cho n, tức là n = 4k + 1 hoặc n = 4k + 3 (để n là số nguyên tố).

Để giải bài 13, ta cần tìm tất cả các cặp số (a, b) mà khi tính a^4 + b^4, tổng này thỏa mãn là số nguyên tố.

Đầu tiên, ta sẽ xét các trường hợp:

1. Cả a và b đều là số chẵn: Khi a và b đều chẵn, thì a^4 + b^4 sẽ là số chẵn. Số chẵn lớn hơn 2 không phải là số nguyên tố, do đó không có cặp nào ở trường hợp này.

2. Cả a và b đều là số lẻ: Thực hiện tính toán a^4 + b^4 với a và b là các số lẻ. Trong trường hợp này, a^4 và b^4 cũng là số lẻ, do đó tổng sẽ là số chẵn. Vì vậy, giống như trường hợp trước, số này cũng không phải là số nguyên tố nếu lớn hơn 2.

3. Một số là chẵn, một số là lẻ: Giả sử a là chẵn và b là lẻ. Ta có a^4 là số chẵn và b^4 là số lẻ, vì vậy a^4 + b^4 = số chẵn + số lẻ = số lẻ. Trong trường hợp này, có khả năng số này là số nguyên tố. Cần kiểm tra cụ thể.

Ta có thể lập bảng các cặp số (a, b) để thử nghiệm tính tổng a^4 + b^4 và kiểm tra xem nó có phải là số nguyên tố.

Ví dụ:
- Khi a = 0, b = 1: 0^4 + 1^4 = 0 + 1 = 1 (không phải số nguyên tố)
- Khi a = 1, b = 0: 1^4 + 0^4 = 1 + 0 = 1 (không phải số nguyên tố)
- Khi a = 1, b = 1: 1^4 + 1^4 = 1 + 1 = 2 (là số nguyên tố)
- Khi a = 2, b = 1: 2^4 + 1^4 = 16 + 1 = 17 (là số nguyên tố)
- Khi a = 1, b = 2: 1^4 + 2^4 = 1 + 16 = 17 (là số nguyên tố)

Tương tự, bạn có thể tiếp tục lập bảng với nhiều số khác nhau cho a và b và kiểm tra xem a^4 + b^4 có tạo ra số nguyên tố không.

Kết luận là để tìm ra các số a và b thỏa mãn điều kiện của bài 13, ta có thể dùng phương pháp lập bảng và kiểm tra từng trường hợp.