Giusp e với ạ e cần gấp ạ

Để giải bài toán, ta cần phân tích bất phương trình \( x^2 - 2mx + 9 > 0 \) sao cho với mọi \( x \in \mathbb{Z} \) (tức là mọi số nguyên), bất phương trình này luôn đúng.

Đầu tiên, để bất phương trình này đúng với mọi giá trị của \( x \), ta phải đảm bảo rằng phương trình bậc hai \( x^2 - 2mx + 9 = 0 \) không có nghiệm thực. Điều này đồng nghĩa với việc kiểm tra điều kiện của delta (\( \Delta \)) của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4m^2 - 36
\]

Để phương trình vô nghiệm, ta yêu cầu:

\[
\Delta < 0 \implies 4m^2 - 36 < 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
4m^2 < 36 \implies m^2 < 9 \implies -3 < m < 3
\]

Vậy giá trị của \( m \) có thể nằm trong khoảng:

\[
m \in (-3, 3)
\]

Tuy nhiên, vì \( m \) là tham số mà không được là số nguyên, ta cần xem xét các giá trị trong khoảng này mà là số thực. Các giá trị khả thi cho \( m \) sẽ là mọi số thực từ -3 đến 3, không bao gồm -3 và 3.

Tóm lại, \( m \) có vô số giá trị thỏa mãn bất phương trình trên.