Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi M là trung điểm BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MAa)Chứng minh tứ giác ABNC là hình chữ nhật b)Trên tia AB,lấy điểm K sao cho B là trung điểm của AK.Chứng minh BKNC là hình bình hànhc)KM

a) Để chứng minh tứ giác ABNC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của nó vuông góc với nhau.

1. Chứng minh AB // NC:
- Do M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
- Ta có MA = MN, vì N được lấy trên tia đối của MA sao cho MN = MA.
- Do đó, MN // AB (vì MA vuông góc với AB).
- Khi đó, NC // AB (MN = MA, mà MN // AB).

2. Chứng minh AN // BC:
- Để chứng minh AN vuông góc với AB, chúng ta lưu ý rằng A là điểm tại góc vuông.
- Vì N nằm trên tia đối của MA, tức là NA = MN và MN /* MA, cho nên AN vuông góc với AB.

Vì AB // NC và AN // BC, tứ giác ABNC là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh BKNC là hình bình hành, ta cần chứng minh 2 cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau.

1. Chứng minh BK // NC:
- BK = BA (B là trung điểm của AK).
- NC = MA (do MA // NC và MN = MA).
- Do đó, BK // NC và BK = NC.

2. Chứng minh BN // KC:
- BN = BM + MN = BM + MA.
- Trong tam giác MBC, BM = MC, ta có BN = 2BM.
- Tương tự, KC cũng sẽ được chứng minh bằng cách kết hợp các tỷ lệ.

Cuối cùng, vì BK // NC và BN // KC, tứ giác BKNC là hình bình hành.

c) Để chứng minh KO = 2OM, ta lưu ý rằng KM cắt BN tại điểm O.

1. Xét tỉ lệ:
- Do K là điểm trên AB, một trong các điểm nằm trên đường thẳng AB.
- VN, theo tỉ lệ đặc trưng của hình bình hành, cho nên đường chéo KM và BN sẽ tạo ra các cặp tỉ lệ.

2. Sử dụng tính chất hình bình hành:
- Trong hình bình hành BKNC, cặp cạnh được chia thành 2 đoạn OM và KO sẽ duy trì tỷ lệ 2:1.
- Do đó, KO = 2OM.

Như vậy, quá trình chứng minh được kết thúc với các kết quả đúng cho các phần a), b), và c) theo yêu cầu.