mọi người giúp em ạ, em cảm ơn

Để giải bài toán, chúng ta cần xem xét các thông tin đã cho trong đề bài. Ta có hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + 4x + 8}{x - 5} \) và cần xác định các điều kiện, điểm hội tụ của hàm số này.

Trước hết, chúng ta sẽ tìm giá trị của hàm tại \( x = 3 \):

\[
f(3) = \frac{3^2 + 4 \times 3 + 8}{3 - 5} = \frac{9 + 12 + 8}{-2} = \frac{29}{-2} = -14.5
\]

Sau đó, chúng ta sẽ tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 5, vì mẫu số sẽ trở thành 0. Như vậy:

\[
\lim_{x \to 5} f(x) = \lim_{x \to 5} \frac{x^2 + 4x + 8}{x - 5}
\]

Để tính giới hạn này, ta có thể thay \( x = 5 + h \) với \( h \to 0 \):

\[
\lim_{h \to 0} \frac{(5 + h)^2 + 4(5 + h) + 8}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{25 + 10h + h^2 + 20 + 4h + 8}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{53 + 14h + h^2}{h}
\]

Khi \( h \to 0 \), thì \( \frac{53}{h} + 14 + h \) sẽ trở thành vô hạn. Vậy giới hạn này không xác định (tức là vô định).

Cuối cùng, để tìm diện tích của tam giác dưới đường cong của hàm số từ \( x = 0 \) đến \( x = 5 \), điều cần làm là xác định các điểm giao nhau và sử dụng công thức tính diện tích tam giác. Tuy nhiên, chúng ta cần thêm thông tin hoặc công thức cụ thể để hoàn thành bài toán về diện tích tam giác.

Kết luận rằng để xác định các thông tin khác như diện tích hoặc bất kỳ điểm nào thêm, ta sẽ cần xem xét các phương trình và công thức phù hợp để hỗ trợ tính toán.