29 *. a) Rút gọn biểu thức: A= 1 + 2 + 2 ^ 2 +...+2^ 25 . b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày,

a) Rút gọn biểu thức:

Biểu thức cần rút gọn là:
\[ A = 1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{25} \]

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên \(a = 1\) và công bội \(r = 2\). Công thức tổng của cấp số nhân có dạng:
\[ S_n = a \frac{r^{n+1} - 1}{r - 1} \]

Ở đây, \(n = 25\), \(a = 1\), và \(r = 2\), nên ta có:
\[ A = 1 \cdot \frac{2^{26} - 1}{2 - 1} = 2^{26} - 1 \]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[ A = 2^{26} - 1 \]

b) Phương án trả tiền công:

- Phương án 1: Nhận một lần 50 triệu đồng.

- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó. Ta tính tổng số tiền nhận được trong 26 ngày như sau:

Số tiền nhận được theo phương án 2 cũng là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1 và công bội là 2. Tổng của cấp số nhân này là:
\[ S_{26} = 1 \cdot \frac{2^{27} - 1}{2 - 1} = 2^{27} - 1 \]

Chuyển đổi từ đồng sang triệu đồng:
\[ 2^{27} - 1 \approx 134217728 - 1 = 134217727 \text{ đồng} \]
\[ \approx 134.22 \text{ triệu đồng} \]

So sánh:

- Phương án 1: Nhận 50 triệu đồng.
- Phương án 2: Nhận khoảng 134.22 triệu đồng.

Kết luận:

Phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn. Lý do là vì tổng số tiền theo phương án 2 tăng theo cấp số nhân, nên sau một thời gian dài (26 ngày), số tiền nhận được sẽ rất lớn, vượt xa số tiền của phương án 1.