một con lắc lò xo có khối lượng m = 0,1 kg và độ cứng lò xo là k = 100 n/m dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm tính khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng

Để giải bài toán, chúng ta cần sử dụng công thức của động năng (Ek) và thế năng (Ep) trong một con lắc lò xo dao động điều hòa.

1. Công thức động năng và thế năng:
Động năng (Ek) của con lắc lò xo được tính bằng công thức:
Ek = (1/2) m v^2
trong đó v là tốc độ của con lắc.

Thế năng (Ep) của lò xo được tính bằng công thức:
Ep = (1/2) k x^2
trong đó x là độ dãn (hay nén) của lò xo so với vị trí cân bằng.

2. Mối quan hệ giữa động năng và thế năng:
Khi con lắc dao động, tại một thời điểm nào đó, động năng và thế năng sẽ bằng nhau, tức là:
Ek = Ep.

3. Đạo hàm của biên độ:
Chúng ta biết rằng biên độ A = 10 cm = 0.1 m. Mốc thế năng tối đa xảy ra khi x = A, còn động năng tối đa xảy ra khi x = 0. Do đó, tại vị trí mà động năng bằng thế năng, ta sẽ có:
(1/2) m v^2 = (1/2) k x^2.

4. Tính x và v:
Khi động năng bằng thế năng, x sẽ có giá trị là:
x = A/√2 = 0.1/√2 = 0.1 / 1.414 ≈ 0.0707 m.

Để tính v, ta sử dụng gia tốc cực đại (a) và công thức:
v = ω * √(A^2 - x^2).
Trong đó ω = √(k/m).

Tính ω:
ω = √(100 / 0.1) = √1000 = 31.62 rad/s.

Tính v tại x = 0.0707 m:
v = 31.62 √(0.1^2 - 0.0707^2) = 31.62 √(0.01 - 0.005) = 31.62 √0.005 ≈ 31.62 0.0707 = 2.236 m/s.

5. Khoảng thời gian giữa các lần động năng bằng thế năng:
Để tính thời gian giữa 2 lần tương ứng trạng thái này, ta cần biết chu kỳ T của dao động:
T = 2π/ω = 2π/31.62 ≈ 0.198 m.

Vì động năng và thế năng bằng nhau 2 lần trong một chu kỳ, nên khoảng thời gian giữa 2 lần đó sẽ là T/4.

6. Kết quả:
T/4 ≈ 0.198 / 4 = 0.0495 s.

Vậy khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng là khoảng 0.0495 giây.