cho dãy số (Un) ...................

Cho dãy số (Un) được định nghĩa như sau:

- U1 = 3
- Cách quy hoạch: Un+1 = 3Un - 4, với n > 1.

Để tìm công thức tổng quát của dãy số này, ta sẽ áp dụng phương pháp giải hệ phương trình cho dãy số đệ quy.

Bước 1: Tính các giá trị ban đầu của dãy số để tìm quy luật.

- U1 = 3
- U2 = 3U1 - 4 = 3 * 3 - 4 = 9 - 4 = 5
- U3 = 3U2 - 4 = 3 * 5 - 4 = 15 - 4 = 11
- U4 = 3U3 - 4 = 3 * 11 - 4 = 33 - 4 = 29
- U5 = 3U4 - 4 = 3 * 29 - 4 = 87 - 4 = 83

Bước 2: Tạo một hệ phương trình dựa vào quy luật đã tìm được ở trên.

Dễ dàng thấy rằng:
- U1 = 3
- U2 = 5
- U3 = 11
- U4 = 29
- U5 = 83

Bước 3: Nhận biết quy luật và tìm công thức tổng quát.

Nhìn vào dãy số trên, rõ ràng là mỗi số trong dãy có thể được biểu diễn theo một công thức chung. Sử dụng phương pháp tìm nghiệm đặc biệt cho các dãy số đệ quy tuyến tính, công thức tổng quát sẽ có dạng:

Un = A * 3^n + B

Chúng ta sẽ thay thế các giá trị đã biết để tìm A và B.

Từ U1 = 3:
3 = A * 3^1 + B (1)

Và với U2 = 5:
5 = A * 3^2 + B (2)

Giải hai phương trình (1) và (2) ta sẽ tìm được giá trị A và B.

Bước 4: Giải hệ phương trình.

Từ (1):
B = 3 - 3A

Thay vào (2):
5 = 9A + (3 - 3A)
5 = 6A + 3
=> 2 = 6A
=> A = 1/3

Thay A vào biểu thức B:
B = 3 - 3*(1/3) = 3 - 1 = 2.

Cuối cùng, ta có công thức tổng quát cho dãy số:
Un = (1/3)*3^n + 2.

Vậy, công thức tổng quát là:
Un = 3^n / 3 + 2.

Trả lời câu hỏi tìm Ag:
Một cách hàm hồ:
Ag = lim (n → ∞) Un = ∞ vì 3^n tăng không giới hạn khi n tiến tới vô cùng.