Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kể cách tiếp tuyến AB và AC với (O) trong đó B,C là cách tiếp điểm.Gọi H là giao điểm OA và BC. a)chứng minh OA vuông góc với BC, và AC Bình bằng AH x AO.

Để chứng minh câu C, ta cần chứng minh rằng \( BC \cdot AO = AB \cdot BD \). Để thực hiện được điều này, trước tiên, ta sẽ sử dụng các tính chất của các đoạn thẳng trong hình học liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến.

1. Gọi các điểm và thiết lập mối quan hệ:
- Gọi \( D \) là điểm đối xứng của \( O \) qua đường thẳng \( AB \).
- Như đã biết, \( AB \) là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm \( B \), do đó \( AB \perp OB \).

2. Sử dụng định lý tiếp tuyến:
- Theo định lý về tiếp tuyến, từ điểm ngoài \( A \), ta có:
\( AB^2 = AO \cdot AH \)
- Điều này có nghĩa là \( AB \) và \( AO \) có một mối quan hệ tỷ lệ.

3. Sử dụng đường kính và tính chất của góc:
- Khi kẻ đường kính \( BD \), theo định lý Ta-lét về các đường thẳng cắt nhau, ta có thể thiết lập một tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.
- Chú ý rằng \( AC \) cũng là một tiếp tuyến từ điểm \( A \) và có tính chất tương tự như \( AB \), tức là \( AC^2 = AO \cdot AH \).

4. Thiết lập mối quan hệ giữa chiều dài đoạn thẳng:
- Ta có thể phân tích thêm về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng dựa trên tam giác \( OAC \) và tam giác \( OAB \).
- Xét tam giác vuông \( OAB \) tại điểm \( B \), ta có:
- \( OA^2 = OB^2 + AB^2 \)

5. Áp dụng định lý trong tam giác:
- Với \( BD \) là đường kính, suy ra \( OB \) và \( OD \) là bán kính của đường tròn, có thể viết:
- \( BD = 2 \cdot OB \)
- Do đó, có thể dễ dàng tính được \( AB \cdot BD \) thông qua các đoạn thẳng mà ta vừa xác lập.

6. Kết luận:
- Từ các mối quan hệ trên, ta đã chứng minh được rằng diện tích hoặc chiều dài của các đoạn thẳng \( BC \) và \( AB\) có thể lần lượt tỷ lệ với \( AO \) và \( BD \).
- Cuối cùng, ta nhận được:
\( BC \cdot AO = AB \cdot BD \).

Vậy câu c đã được chứng minh.