Câu 19: Thả một vật bằng kim loại vào bình đo thể tích có vạch chia độ thì nước trong bình từ mức 120cm dâng lên đến 160cm. Nếu treo vật vào một lực kế trong điều kiện vật vẫn nhúng hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ 4

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

a. Tính thể tích của vật:

Khi thả vật vào bình nước, nước trong bình dâng lên từ mức 120 cm đến 160 cm. Mức nước dâng lên là:

Δh = 160 cm - 120 cm = 40 cm = 0.4 m

Diện tích mặt cắt ngang của bình chưa được cho, nhưng ta có thể lấy diện tích này ra ngoài. Gọi A là diện tích mặt cắt ngang của bình. Thể tích nước dâng lên sẽ là:

V = A Δh = A 0.4 m

Tuy nhiên, thể tích của vật bằng chính thể tích nước dâng lên, tức là V_vật = V_nước_dâng = A * 0.4 m.

b. Tính lực đẩy Acsimet tác dụng lên:

Lực đẩy Acsimet (F_A) được tính bằng công thức:

F_A = ρ g V

Trong đó:
- ρ là trọng lượng riêng của nước (ρ = 10000 N/m³).
- g là gia tốc trọng trường (g = 9.81 m/s², nhưng trong tính toán này chúng ta chỉ cần trọng lượng riêng).
- V là thể tích của vật, do đó:

F_A = 10000 N/m³ * V

Ta cũng biết rằng lực kế chỉ trong điều kiện vật nhúng hoàn toàn trong nước là 4N, như vậy lực kế sẽ chỉ ra lực của vật trừ đi lực đẩy Acsimet. Do đó:

P_vật - F_A = 4 N

Trong đó P_vật là trọng lượng của vật. Trọng lượng của vật có thể được tính bằng thể tích nhân với trọng lượng riêng:

P_vật = V_vật * ρ_vật

c. Tính khối lượng riêng của vật:

Khối lượng riêng của vật (ρ_vật) được tính bằng công thức:

ρ_vật = P_vật / V_vật

Từ mối quan hệ giữa trọng lượng, lực đẩy và lực kế:

P_vật = F_A + 4 N

Thay thế F_A = 10000 N/m³ * V_vật vào phương trình trên:

V_vật ρ_vật = 10000 N/m³ V_vật + 4 N

Giờ ta có thể giải từ phương trình trên để tìm ra khối lượng riêng của vật. Như vậy, từ các thông tin trên, chúng ta có thể trả lời từng phần của bài toán:

a. Thể tích V_vật = A * 0.4 m (không thể xác định cụ thể nếu không biết A)
b. F_A = 10000 N/m³ * V_vật (cũng không thể tính nếu không biết A)
c. Khối lượng riêng sẽ được tính thông qua P_vật và V_vật.

Với việc thiếu thông tin về diện tích mặt cắt ngang A, ta không thể tính cụ thể giá trị của thể tích hay lực đẩy Acsimet mà chỉ có thể xác lập các mối quan hệ trên.