(3x -1/4 ) . (x +1/2 ) = 0 X^3 = -8 (2x -3)^2 = 25 4/5.7   +  4/7.9   +.... + 4/59.61

Bài toán đầu tiên: (3x - 1/4)(x + 1/2) = 0

Phương trình tích này bằng 0 khi ít nhất một trong các yếu tố trong ngoặc bằng 0. Ta có:

1. 3x - 1/4 = 0
=> 3x = 1/4
=> x = 1/12

2. x + 1/2 = 0
=> x = -1/2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1/12 và x = -1/2.

Bài toán thứ hai: X^3 = -8

Để giải phương trình này, ta cần tìm căn bậc ba của -8. Ta biết rằng:

X = (-8)^(1/3) = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.

Bài toán thứ ba: (2x - 3)^2 = 25

Phương trình này cũng có thể được giải bằng cách lấy căn bậc hai ở cả hai phía. Ta có:

(2x - 3) = ±5

1. Với 2x - 3 = 5:
=> 2x = 8
=> x = 4

2. Với 2x - 3 = -5:
=> 2x = -2
=> x = -1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 và x = -1.

Bài toán thứ tư: 4/5.7 + 4/7.9 + ... + 4/59.61

Đoạn này là tổng các phân số. Mỗi phân số có dạng 4/(n(n+2)) với n là các số lẻ từ 5 đến 59.

Đầu tiên, ta có thể đưa ra công thức tổng quát cho từng phân số:

4/(n(n+2)) = 4/(n^2 + 2n)

Có thể sử dụng phân tích thành phân số đơn giản:

4/(n(n+2)) = 4/n - 4/(n+2)

Tổng này sẽ trở thành:

T = 4(1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + ... + 1/59 - 1/61)

Những phần tử sẽ tự triệt tiêu với nhau, và chỉ còn lại:

T = 4(1/5 - 1/61)

Ta sẽ tính giá trị cuối cùng:

1/5 - 1/61 = (61 - 5) / (5 * 61) = 56 / (305)

Vậy:

T = 4 * (56/305) = 224/305.

Kết quả của tổng là 224/305.