Mọi người giúp mình với

a) Để xét dấu tam thức \( f(x) = ax^2 + bx + c \), trước hết ta phải tìm nghiệm của phương trình bậc hai này. Phương trình bậc hai có thể được viết lại dưới dạng chuẩn là \( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \), trong đó \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, chúng ta tìm:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Để xét dấu của hàm số, chúng ta cần tính giá trị của \(\Delta = b^2 - 4ac\):
- Nếu \(\Delta > 0\): hàm số có 2 nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \). Sơ đồ dấu sẽ phụ thuộc vào hệ số \( a \):
- Khi \( a > 0 \): dấu của hàm số sẽ là âm giữa hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \), và dương ngoài hai nghiệm đó.
- Khi \( a < 0 \): dấu của hàm số sẽ ngược lại, tức là dương giữa hai nghiệm và âm ngoài hai nghiệm đó.

- Nếu \(\Delta = 0\): hàm số có nghiệm kép tại \( x_0 = \frac{-b}{2a} \). Khi đó, hàm số sẽ không thay đổi dấu, tức là dương hoặc âm tùy thuộc vào \( a \).

- Nếu \(\Delta < 0\): hàm số không có nghiệm thực. Nếu \( a > 0 \), hàm số luôn dương, nếu \( a < 0 \), hàm số luôn âm.

Nhìn vào đồ thị được cung cấp, ta thấy rằng đồ thị quay lên tại điểm cực tiểu, điều này cho thấy \( a > 0 \). Điểm cực tiểu nằm tại \( x = 1 \) và tại đây giá trị của hàm số là 0, do đó \( f(1) = 0 \). Điều này cho thấy rằng \( x_1 = 1 \) và \( x_2 \) là cái nghiệm còn lại mà chúng ta chưa tìm thấy.

b) Để tìm nghiệm của tam thức bậc hai trên, ta sử dụng công thức nghiệm đã đề cập. Từ biểu đồ, ta nhận thấy có một nghiệm tại \( x = 1 \), và phần còn lại của hàm số là dương trước và dương sau cái nghiệm này (đồ thị hướng lên). Chúng ta có thể viết lại hàm số từ \( f(x) \) dưới dạng:
\[ f(x) = a(x - 1)^2 \]

Bởi vì \( f(x) \) tiếp xúc với trục hoành tại \( x = 1 \), nên nghiệm còn lại \( x_2 \) sẽ dẫn đến một nghiệm thực duy nhất.

Để tìm nghiệm của tam thức bậc hai bằng cách xét \( a = 1 \) (dễ dàng nhất), bạn có thể thay vào hàm số và lần lượt kiểm tra các trường hợp dựa trên giá trị để xác định. Lưu ý rằng \( c \) có ảnh hưởng đến vị trí của parabol.

Cuối cùng, chúng ta xác nhận rằng nghiệm duy nhất của phương trình là \( x = 1 \) và không có nghiệm nào khác.